Trazando la derivada
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Comenzamos recordando dos hechos básicos acerca de la derivada $f'(x)$ de a función $f(x):$

La gráfica de la función derivada $f'(x)$ nos da información interesante acerca de la función original $f(x).$ El siguiente ejemplo nos muestra cómo trazar la gráfica de $f'(x)$ desde un conocimiento de la gráfica de $f(x).$

Ejemplo 1 Trazando la gráfica de la dericada

Supongamos que $f(x)$ tiene la gráfica que se muestra a continuación.

Haz un bosquejo de la gráfica de $f'(x).$

Solución

Recuerda que $f'(x)$  es la pendiente de la recta tangente en el punto $(x, f(x))$  de la gráfica de $f.$ Para trazar la gráfica de $f',$ hacemos una tabla con varios valores de $x$ (los puntos correspondientes se muestran en la gráfica) y estimaciones aproximadas de la pendiente de la recta tangente, $f'(x).$

$x$$0$$0.5$$1$$1.5$$2$$2.5$$3$
$f'(x)$$3$$0$$−4$$−3$$0$$1$$0$

(Nota la estimación aproximada es lo mejor que podemos hacer; es difícil medir la pendiente de la tangente exactamente sin usar una cuadrícula y una regla, por lo que no podemos esperar razonablemente de las aproximaciones de dos personas se pongan de acuerdo. Sin embargo, todo lo que se pide es un bosquejo de la derivada). Trazando estos puntos sugiere la curva que se muestra a continuación.

Observa que la gráfica $f'(x)$  cruzan el eje $x$ en los valores que corresponden a los puntos más altos y más bajos en la gráfica de $f(x).$  ¿Por qué es así?

Aquí un ejemplo más interactivo.

Ejemplo 2 Gráfica de derivadas

Supone que $f(x)$ tiene la gráfica que que se muestra a continuación.

Completa la siguiente tabla, dando estimaciones aproximadas de la pendiente de la tangente $f'(x)$  en los valores dados de $x.$

$x$$−3$$−2$$−1$$0$$1$$2$$3$
$f'(x)$
Vistazo a las respuestas






       

Ahora traza estos puntos, y de ahí, haz un bosquejo de la gráfica de $f '(x).$ ¿Cúal de los siguientes gráficas aproxima mejor tu bosquejo de la gráfica de $f'(x)$ ? (Haz clic en uno)




 

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Última actualización Mayo, 2013
Derechos de autor © 1996 Stefan Waner y Steven R. Costenoble