Introducción a la Lógica

Construye las tablas de verdad para las expresiones siguientes.

1. p(~q)	2. p(~q)
3. ~(~p)p	4. p(~p)
5. (~p)(~q)	6. (~p)(~q)
7. (pq)r	8. p(qr)
9. p(qr)	10. (pq)(pr)

Usa una tabla de verdad para verificar las siguientes equivalencias lógicas:

11. pp p

12. pp p

13. pq qp. . . Ley conmutativa de la disyunción.

14. pq qp. . . Ley conmutativa de la conjunción.

15. ~(pq) (~p)(~q)

16. ~(p(~q)) (~p)q

17. (pq)r p(qr) . . . Ley asociativa de la conjunción.

18. (pq)r p(qr). . . Ley asociativa de la disyunción.

19. p(q(~q)) p

20. p(~p) q(~q)

Usa una tabla de verdad para comprovar si las siguientes son tautológias, contradicciones o ninguna de las dos.

21. p(~p)	22. pp
23. p~(pq)	24. p~(pq)
25. p~(pq)	26. q~(p(~p)).

Aplica la equivalencia lógica indicada a cada una de las siguientes proposiciones:

27. p(~p); Ley conmutativa

28. p(~q); Ley conmutativa

29. ~(p(~q)); Ley DeMorgan

30. ~(q(~q)); Ley DeMorgan

31. p~(pq); Ley DeMorgan

32. q~(p(~p)); Ley DeMorgan

33. p((~p)q); Ley de la distribución

34. (~q)((~p)q); Ley de la distribución.

Usa las equivalencias lógicas para reescribir cada una de las siguientes oraciones. Si es posible, da una forma más simple.

35. No es verdad que yo soy Julio Cesar y tú eres un tontos.

36. No es verdad que soy Julio Cesar o tú eres un tonto.

37. Está lloviendo y he olvidado mi paraguas, o está lloviendo y he olvidado mi sombrero.

38. He olvidado mi sombrero o mi paraguas, y he olvidado mi sombrero o mis lentes.

39. Mi computadora se descompone cuando ha sido utilizada por mucho tiempo, y cuando no es el caso de que el aire esta seco o la luna no está llena.

40. El estudio determinó que la bolsa de valores se desplomó porque aumentó la tasa de interés, o porque no es el caso de que aumentaron los beneficios y la luna no estuvo llena.

41. La luz de advertencia se encenderá si la preción disminuye mientras que la temperatura es alta, o si la precion disminuye mientras que no es el caso de que están activados la anulación de emergencia y el control manual.

42. La alarma sonará si está abierta la puerta y no está presionado el botón de anulación mientras que la alarma está activada, o si hay movimiento y no es el caso de que está presionado el botón de anulación o no está activa la alarma.

Ejercicios de comunicación y razonamiento

43. Si dos proposiciones son lógicamente equivalentes, ¿qué puedes decir de sus tabla de verdad?

44. Si una proposición ni una tautologia ni una contradicción, ¿qué puedes decir de sus tabla de verdad?

45. ¿Puede ser una proposición autómica ser una tautológia o una contradicción? Explica.

46. Puede ser una proposición con una sola variable p ser una tautología o una contradicción? Explica.

47. Si A y B son dos proposiciones (posibles compuestas) tal que AB es una contradicción, ¿qué puedes decir sobre A y B?

48. Si A y B son dos proposiciones (posibles compuestas) tal que AB es una tautológia, ¿qué puedes decir sobre A y B?

49. Tu amigo a estado diciendo a todo el mundo que todas las tautológias son lógicamente equivalentes entre sí. ¿El dice la verdad? Explica.

50. Otro amigo va por ahí diciendo que, si dos proposiciones son lógicamnete equivalentes una a la otra, entonces son tautológias y contradicciones. ¿El dice lo verdad? Explica.