Introducción a la Lógica

por
Stefan Waner y Steven R. Costenoble

Ejercicios para la Sección 5:
Reglas de Inferencia

Respuestas Para ver la respuesta de cualquier ejercicio, solo haga clic sobre el número del ejercicio.

En cada uno de los siguientes ejercicios, da la proposición o razón que falta, según sea el caso. (Para hacerte la vida más simple, permitiremos que escribas ~(~p) como sólo p siempre que ocurre. Esto ahorra un paso adicional en la práctica.

Preposición Razón Preposición Razón
1. 1. p~q Premisa 2. 1. ~pq Premisa
2. p Premisa 2. ~p Premisa
3. - - - - 1,2 Modus Ponens 3. - - - - 1,2 Modus Ponens
3. 1. (~pq) ~(qr) Premisa 4. 1. (~pq)(q~r) Premisa
2. ~pq Premisa 2. ~pq Premisa
3. - - - - 1,2 Modus Ponens 3. - - - - 1,2 Modus Ponens
5. 1. (~pq)~(qr) Premisa 6. 1. (~pq)(q~r) Premisa
2. qr Premisa 2.~(q~r) Premisa
3. - - - - 1,2 Modus Tollens 3. - - - - 1,2 Modus Tollens
7. 1. ~(~pq) Premisa 8. ~(p~q) Premisa
2. - - - - De Morgan 2. - - - - De Morgan
9. 1. (pr)~q Premisa 10. 1. (~pq)(q~r) Premisa
2. ~qr Premisa 2. (q~r)s Premisa
3. - - - - 1,2 Ley Transitiva 3. - - - - 1,2 Ley Transitiva
11. 1. (pr)~q Premisa 12. 1. (~pq)(q~r) Premisa
2. ~qr Premisa 2. (q~r)s Premisa
3. ~r Premisa 3. ~s Premisa
4. - - - - 1,2 Ley Transitiva 4. - - - - 1,2 Ley Transitiva
5. - - - - 3,4 Modus Tollens 5. - - - - 3,4 Modus Tollens
13. 1. (pq)r Premise 14. 1. ~(pq)s Premisa
2. ~r Premisa 2. ~s Premisa
3. - - - - 1,2 Silogismo Disyuntiva 3. - - - - 1,2 Silogismo Disyuntiva
15. 1. p(rq) Premisa 16. 1. (pq)r Premisa
2. ~r Premisa 2. ~r Premisa
3. - - - - 2, Adición de ~q 3. - - - - 1,2 Modus Tollens
4. - - - - 3, De Morgan 4. - - - - 3, De Morgan
5. - - - - 1,4 Modus Tollens 5. - - - - Simplificación  
17. 1. (pq)r Premisa 18. 1. pr Premisa
2. q Premisa 2. p Premisa
3. p Premisa 3. s Premisa
4. - - - - 3,2 Regla C 4. - - - - 1,2 Modus Ponens
5. - - - - 1,4 Modus Ponens 5. - - - - 3,4 Regla C
19. 1. ~(~pq)p~q - - - - 20. 1. [(~pq)~q]p - - - -
21. 1. p~(qr) 22. 1. (st)(q~r) Premisa
2. qr Premisa 2. (st) Premisa
3. ~p - - - - 3. q~r - - - -
23. 1. ~p(rs) 24. 1. ~pq Premisa
2. p(rs) 2. ~p~q - - - -
25. 1. ~[p~(qr)] Premisa 26. 1. (~p~q)p Premisa
2. ~[~p~(qr)] - - - - 2. ~(~p~q)p - - - -
3. p(qr) - - - - 3. (pq)p - - - -
27. 1.(pq)(rs) Premisa 28. 1. (pq)~r Premisa
2. p Premisa 2. ~p~q Premisa
3. pq - - - - 3. ~(pq) - - - -
4. rs - - - - 4. ~r - - - -
5. r - - - - 5. ~rs - - - -
29. 1. p~q Premisa 30. 1. (pq)(r~s) Premisa
2. ~q~r Premisa 2. ~rs Premisa
3. (r~p)t Premisa 3. ~(r~s) - - - -
4. p~r - - - - 4. ~(pq) - - - -
5. r~p - - - - 5. ~p~q - - - -
6. t - - - - 6. ~p - - - -
31.   1. p~p Premisa 32. 1. ~p Premisa
2. p - - - - 2. p Premisa
3. ~p - - - - 3. ~p~p - - - -
4. ~pq - - - - 4. p~p - - - -
5. pq - - - - 5. pp - - - -
6. q - - - - 6. ~pp - - - -
33. 1. p~(~p) - - - - 34. 1. ~pp Premisa
2. pp - - - - 2. t Premisa
3. ~pp - - - - 3. t~p - - - -
4. (~pp)~q - - - - 4. ~pt - - - -
5. ~p(p~q) - - - - 5. (~pp)(~pt) - - - -
6. ~p(~qp) - - - - 6. ~p(pt) - - - -
7. p(~qp) - - - -
8. p(qp) - - - -

Convierte cada una de las siguientes en una prueba simbólica, y escribe la justificación para cada paso.

Ejercicios de comunicación y razonamiento

41. Completa la siguiente oración. La regla de Modus Tollens de inferencia dice, si ambos y aparece en una lista de preposiciones conocidas verdaderas, entonces podemos agregar .

42. Completa la siguiente oración. La regla de Modus Ponens de inferencia dice, si ambosy aparece en una lista de preposiciones conocidas verdaderas, entonces podemos agregar.

43. Modifica el ejemplo 5 para producir una prueba que utiliza cada tipo de regla de inferencia que hemos discutido. (Intente remplazar q por b y refiriéndose al ejemplo 4.)

44. Explica por qué lo siguiente no es un candidato razonable para una nueva regla de inferencia:

A
AB

Última actualización: Enero, 2013
Derechos de autor © 1996 StefanWaner y Steven R. Costenoble

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