Introducción a la Lógica

por
Stefan Waner y Steven R. Costenoble

Ejercicios para la sección 6:
Argumentos y Pruebas

Respuestas Para ver la respuesta de cualquier ejercicio, solo haga clic sobre el número del ejercicio.

Demuestra cada uno de lo siguientes argumentos válidos:

1. (pr)~q 2. ~p (qs) 3. ~p(r~t)
pr ~p ~(r~t)
~q qs p
4. (~pr) ~q 5. ~p(qr) 6. p (rs)
q ~ps ~r
~(~pr) r ~p
7. pq 8. p (qr) 9. (pr) q
~(qr) rs sp
p s
~p
s q
10. (pq) r 11. (p~q)r 12. (p~q)r
~r s(tu) sp
t q sp q~u
us
~t ru
r
13. (pq)r 14. (pq)(pr) 15. p(qr)
~(qr) qp q
p r pr
16. p(qr) 17. - 18. -
~r
(pq)(pq) p~(q~p)
p(~q)
19. - 20. - 21. -
~(p~p) (p~p)q (p~p)~p
22. -
~p(p~p)

Da un contraejemplo para cada uno de las siguientes falacias por hallar valores de verdad para las variables que hacen verdaderas las premisas y falsa la conclusión.

23. pq 24. pq 25. (pq)r 26. (pq)r
~p pr p ~r
~q qr r ~p

Decida si cada uno de los siguientes es un argumento válido. Si es válido, da una prueba. Si es inválido, da un contraejemplo. En cualquier caso, da oraciones verbales que hace verdaderas todas las premisas; si un argumento es invalido asegure también que hacen falsa la conclusión.

27. p(qr) 28. p(qr) 29. pr 30. ~(pq)
~q ~q ~q~r p
~p ~p pq q

En los ejercicios restantes, convierta cada argumento en la forma simbólica y luego decida si es válido o no. Si es inválido, da un contraejemplo por proveer valores de verdad para las proposiciones atómicas.

31. Si fuera una vaca, entonces comería pasto. Sin embargo, no soy una vaca, por lo tanto no como pasto.

32. Si estuviéramos destinados a volar, tendríamos alas. Ya que realmente volamos, y ya que no volaríamos sin estar destinados a volar, resulta que tenemos alas.

33. Soy sabio si eres un tonto; eres un tonto o la puesta del sol es en el este; pero el sol no puede ponerse y también salir en el este; observa que el sol sale por el este. Por lo tanto, soy sabio y eres un tonto.

34. Si las fábricas en el oeste contaminan el aire, entonces la lluvia ácida provocará daños en el este. Efectivamente, lluvia ácida está provocando daños considerables en el este, así que las fábricas en el oeste están contaminar el aire.

35. Si las fábricas en el oeste contaminan el aire, entonces la lluvia ácida provocará daños en el este. Las fábricas en el oeste no contaminan el aire, así que la lluvia ácida no será un problema en el este.

36. Si las tasas de interés bajan, la inflación subirá. Si las tasas de interés bajan, la bolsa de valores también subirá. Por lo tanto, si la inflación sube lo mismo ocurrirá con la bolsa de valores.

37. Si las tasas de interés bajan, la inflación subirá. Si la inflación sube, lo mismo ocurrirá con la bolsa de valores. Por lo tanto, si las tasas de interés bajan, la bolsa de valores subirá.

38. Si las tasas hipotecarias bajan o precios caen, entonces el precio de las viviendas subirá. Las tasas hipotecarias bajan, y por lo tanto, el precio de las viviendas subirá.

39. Si las tasas hipotecarias bajan o precios caen, entonces el precio de las viviendas subirá. Los precios subirán, y por lo tanto, el precio de las viviendas no subirá.

40. Cuando llueve en las grandes llanuras del Nilo, Sagitario esta a la sombra de Júpiter, y como sabes, siempre llueve si Mercurio es ascendente. Por otro lado, Sagitario cae en la sombra de Júpiter sólo cuando la luna está llena o mercurio es ascendente. E notado un patrón inquietante en las predicciones meteorológicas de Desmorelda, llamada "Señora del Zodiaco". Parece que ella siempre predice que va a llover en las llanuras del Nilo cuando Sagitario se encuentra en las sombras de Júpiter y la luna está llena. ¿Debo reemplazarla como meteorologista real?

41. Mi estéreo esta defectuoso: no hay ningún sonido de la bocina a lado izquierdo. Cambiar los cables de las bocinas no traen sonido a la bocina izquierda si y sólo si la bocina izquierda está defectuosa. Si cambiar los cables de las bocinas causa la bocina derecha a fallar, entonces hay una falla con el amplificador o reproductor de CD. Cambiar los cables de las bocinas resultó que falló ambos canales y cambiar los cables desde el reproductor de CD cambio el problema de la bovina izquierda a la bocina derecha por lo tanto remplazar el reproductor de CD y la bocina izquierda solucionara el problemas.

42. Tu tienes un cargo importante en el comité de la ONU, y te encuentra en la situación siguiente. Alto Volta se niega a firmar el nuevo acuerdo de paz a menos que Costa Rica y Bosnia firmen también. Ya que Bosnia tiene un acuerdo comercial lucrativo con Irak, que Irak firme el acuerdo de paz es una condición suficiente para que Bosnia firme el acuerdo trambién. Por otro lado, Bosnia, temeroso de la reciente concentración militar de Alto Volta, se niega a firmar el acuerdo a menos que Alto Volta firme también. Concluyes que Iraq no firmará a menos que Costa Rica firme también.

43. Continuación del ejercicio 42. Como estás a punto de arreglar detalles para la ceremonia de firma, el representante de Bosnia informa tu oficina que debido a un escándalo reciente que implica a funcionarios costarricenses con puestos muy altos, los bosnios se niegan a firmar cualquier acuerdo con Costa Rica. En represalias, el gobierno de Costa Rica tomo una posición radical: no firmará el acuerdo a menos que Irak firme también. Después de pensar sobre esto, llegas a la conclución deprimente que sería imposible para cualquier persona firmar este acuerdo. [Para hacer un poco más fácil tu análisis, puede asumir la siguiente tautología (que demostramos anteriormente): (p~p)~p. También no dudes en consultar el resultado del ejercicio 42].


44.

45. (Dedicada a la memoria del Dr. Seuss)

Última actuialización: Febrero, 2013
Derechos de autor © 1996 StefanWaner y Steven R. Costenoble

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