Introducción a la Lógica

por

Stefan Waner y Steven R. Costenoble

Traducido en español por Saul Robles

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Matemáticas Finitas
Matemáticas Finitas y Calculo Aplicado

Tabla de Contenido

1. Proposiciones y Operadores Lógicos Ejercicios para la sección 1
2. Equivalencias Lógicas, Tautológias y Contradicciónes Ejercicios para la sección 2
3. La Condicional y la Bicondicional Ejercicios para la sección 3
4. Implicaciones Tautológicas y Equivalencias Tautológicas Ejercicios para la sección 4
5. Reglas de Inferencia Ejercicios para la sección 5
6. Argumentos y Pruebas Ejercicios para la sección 6
7. Cálculo Predicado Ejercicios para la sección 7

Introducción

S e te ha designado la tarea de evaluar los intentos de los mortales para demostrar la existencia de Dios. Y muchos intentos se han producido. Tres en en particular han llamado tu atención: el argumento cosmológico, el argumento teleológico y el argumento ontológico.

    Argumento Cosmológico (San. Tómas de Aquino): Ningún efecto puede causar a si o mismo, pero necesita otra causa. Si no fuera una primera causa, sería una secuencia infinita de causas precedentes. Claramente no puede se una secuencia infinitas de causas, por lo tanto hay una causa primera, y esto esta es dios.

    Argumento Teleológico (San. Tómas de Aquino): Las cosas en el mundo se mueva hacia las metas, al igual que la flecha no se mueve hacia su meta, excepto por el arquero que dirigir. Por lo tanto, debe existir un diseñador inteligente que dirige todas las cosas a sus objetivos, y esto es Dios.

    Argumento Ontológico (San. Anselmo): Dios es el ser mas grande que se puede considerar. Un ser que se considera como existente es mayor que un ser considera como no existente. Por lo tanto, no se puede considerar a Dios como no existente, y así Dios de ve existir.

    ¿Son validos esos argumentos?

L ógica es la base de todos los argumentos racionales. Los Griegos reconocieron su papel en matemáticas y filosofía, y lo estudiaban extensivamente. Aristóteles, en el, Organon, escribió el primer tratado sistemático sobre lógica. Su trabajo en particular tuvo una gran influencia sobre la filosofía, ciencia y religión durante la edad media.

Pero la lógica de Aristóteles era lógica expresada en el lenguaje ordinario, entonces todavía era sujeto a las ambigüedades de las lenguas naturales. Los filósofos comenzaron a querer expresar lógica más formalmente y simbólicamente, en la forma en que están escritas las matemáticas (Leibniz, en el siglo XVII, probablemente fue el primero en imaginar y exigir tal formalismo). Fue con la publicación en 1847 de El análisis matemático de lógicapor G. Boole y Lógica Formal por A. De Morgan que Lógica simbólica entró comenzó a existir, y lógica fue reconocida como parte de las matemáticas. Esto marcó también el reconocimiento de que las matemáticas no son sólo de números (aritmética) y formas (geometría), pero incluye cualquier tema que se puede expresar simbólicamente con reglas precisas de la manipulación de los símbolos. Es lógica simbólica que estudiaremos en este capítulo.

Desde Boole y De Morgan, lógica y matemáticas han sido inextlicablemente entrelazadas. Lógica es parte de matemáticas, pero al mismo tiempo es un lenguaje de las matemáticas. A finales del siglo XIX y principios del XX se creía que todas las matemáticas podrían ser reducidas a la lógica simbólica y hechos puramente formales. Esta creencia, aún todavía mantenida en forma modificada hoy, fue tambaleada por K. Gödel en los años 1930's, cuando mostró que siempre permanecerían verdades que no podían ser sacadas en cualquier tal sistema formal. Mencionaremos más sobre esto a medida que avancemos.

El estudio de la lógica simbólica se divide generalmente en dos partes. La primera y la mas fundamental es el cálculo proposicional, y este es el tema mas extenso en este capitulo. Construida sobre esto es el cálculo predicado, que es el lenguaje de las matemáticas. Vamos a estudiar el cálculo proposicional en las seis primeras secciones y veremos el cálculo predicados brevemente en el último capítilo

Los autores están muy agradecidos con todos los críticos quienes leyeron los apuntes origínale, a David Knee, Bill McKeough, y Aileen Micheals por todas sus sugerencias, y también a Barbara Bohannon y Rorbert Bumcrot por sus apuntes de clase que inspiraron a este proyecto.

Agradeceremos comentarios y sugerencias para mejorar esta página. A los correos de:

Stefan Waner (matszw@hofstra.edu) Steven R. Costenoble (matsrc@hofstra.edu)

Última actilización: Diciembre, 2012
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