Introducción a la Lógica

por
Stefan Waner y Steven R. Costenoble

6. Argumentos y Pruebas

Ya hemos tenido un gusto de pruebas en Sección 5. En esta sección, hacemos más preciso lo que hacíamos allí, y ganamos más práctica en la elaboración de las pruebas.

En el ejemplo 5 de la sección anterior vimos el siguiente argumento.

Precisamente, un argumento es una lista de proposiciones llamadas premisas seguidas de una proposición llamada la conclusión. (Permitimos la lista de premisas a estar vacía, como en el ejemplo 3 en la sección anterior.) Decimos que un argumento es válido si la conjuncción de sus premisas implica a su conclusión. En otras palabras, la validez significa que si todas las premisas son verdaderas, entonces también es verdadera la conclusión. La validez de un argumento no garantiza la verdad de sus premisas, por lo que no garantiza la verdad de su conclusión. Sólo garantiza que la conclusión será verdadera si las premisas son verdaderas.

Argumentos y Validez

Un argumento es una lísta de proposiciones llamadas premisas seguida por una proposición llamada la conclusión.

    P1 Premisa
    P2 Premisa
    P3 Premisa
    . . . . . . . . . .
    Pr Premisa
    C Conclusión

Se dice que el argumento es valido si la proposición

    (P1P2 . . . Pr)C

es una tautología. En otras palabras, validez significa que si todas las premisas son verdaderas, entonces la conclusión debe ser verdadera.

Pregunta

Respuesta

Pregunta

Respuesta

Pruebas

Una prueba de un argumento es una lista de proposiciones, y cada uno de ellos se obtiene de las proposiciones anteriores utilizando una de las reglas de inferencia T1, T2, S, C, o P. La ultima proposición de la prueba debe ser la conclución del argumento.


Ejemplo
Como un ejemplo, tenemos las siguientes pruebas del argumento dado anterior mente, que consideramos en la sección anterior:

    1. aq Premisa
    2. bq Premisa
    3. ~aq 1, Switcheroo
    4. ~bq 2, Switcheroo
    5. (~aq)(~bq) 3,4 Regla C
    6. (~a~b)q 5, Ley Distributiva
    7. ~(ab)q 6, De Morgan
    8. (ab)q 7, Switcheroo

Pregunta

Respuesta

La única manera de aprender a hallar pruebas es viendo mucho ejemplos y haciendo mucha practica. En los ejemplos siguientes trataremos de darte algunos consejos a medida que avancemos.


Ejemplo 1 Modus Ponens

Prueba el argumento válido:

Solución

Antes de seguir...


Modus Ponens y Modus Tollens, tal vez, son los que más utilizan las reglas de inferencia. Debes acostumbrarte a buscar situaciones en las que puedes aplicar estas reglas.

Ejemplo 2 Modus Tollens

Solución

Antes de seguir...


Ejemplo 2P Practica con Modus Ponens y Modus Tollens


Regla C juega un papel importante en la siguiente prueba.

Ejemplo 3 Regla C invocada

Solución


Ejemplo 4 Estrategia

Solución

Antes de seguir...


Ejemplo 5 Más de la estrategia

Solución


Ejemplo 5P Practica con estrategia


Ejemplo 6 Trabajando hacia atrás

Solución

Antes de seguier...


Ejemplo 7 Trabajando hacia adelante

Solución


Como se muestra en el ejemplo anterior, no todas las pruebas son fáciles de hallar. A veces tiene que juguetear un poco para hallar una. Si la línea del argumento no te da resultados, experimenta con algo más. Aquí están algunas cosas para poder ayudarte frecuentemente:

Consejos y sugerencias generales

Como una estrategia general, trata de trabajar hacia atrás de la conclución y hacia delante de las premisas hasta que tus caminos de razonamiento se encuentren en algún punto en el centro. Aquí están algunas técnicas especificas para manipular las proposiciones.

    1. Reemplaza una implicación por su contrapositiva.
    2. Usa la ley De Morgan para reescribir una conjuncción o una disyunción.
    3. Usa la ley De Morgan para reescribir una negación de una conjunción o una disyunción.
    4. Trata de usar cualquiera de las otras equivalencias tautológicas para reescribir una proposición.
    5. Toma un descanso para tomar café para despejar tu cabeza.

Sobre todo, ser persistente ¡(vuelva del descanso de tomar café y vuelva a trabajar)!

Ejemplo 7P Practica con argumentos


El siguiente argumento básicamente afirma que si permitimos una sola contradicción en un argumento, entonces todo es posible. (Una prueba apareció al final de los ejercicios de la última sección, pero es bastante interesante para justificar más inspección).

Ejemplo 8 Argumento resbaladizo

Solución

Antes de seguir...


hasta ahora, todos los argumentos que hemos visto resultaron ser válidos. ¿Pero quien dice que todos los argumentos son válidos?

Ejemplo 9 Un argumento iválido

Solución

Antes de seguir...


Ejemplo 10 ¿Válido o inválido?

Solución

Antes de seguir...


Ejemplo 10P Practica con Contraejemplos


El siguiente ejemplo se recuerda del tipo del pregunta que aparece frecuentemente en las pruebas de aptitud (como la LSAT).

Ejemplo 11 Razonamiento lógico

Solución

Última actualización: Febrero, 2013
Derechos de autor © 1996 StefanWaner y Steven R. Costenoble

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