Funciones trigonometrícas
por
Stefan Waner y Steven R. Costenoble

Ejercicos
para la
Sección 3: Derivarivadas de Funciones Trigonométricas

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Respuestas a ejercicios de números impares

Determina las derivadas de las siguientes funciones

1. $f(x) = \sen x - \cos x$ 2. $f(x) = \tan x -\sen x$3. $g(x) = (\sen x)(\tan x)$
4. $g(x) = (\cos x)(\cotan x)$5. $h(x) = 2\cosec x - \sec x + 3x$ 6. $h(x) = 2\sec x + 3\tan x + 3x$
7. $r(x) = x \cos x + x^2 + 1$8. $r(x) = 2x\ \sen x - x^2$ 9. $s(x) = (x^2-x+1)\tan x$
10. $s(x) = \frac{\tan x}{x^2-1}$ 11. $t(x) =\frac{\cotan x}{1 + \sec x}$12. $t(x) = (1+\sec x)(1-\cos x)$
13. $k(x) = \cos^2x$ 14. $k(x) = \tan^2x$ 15. $j(x) = \sec^2x$
16. $j(x) = \cosec^2x$ 17. $u(x) = \cos(x^2-x)$18. $u(x) = \sen(3x^2+x-1)$
19. $v(x) = \sec(x^{2.2}+1.2x-1)$20. $v(x) = \tan(x^{2.2}+1.2x-1)$21. $w(x) = (\sec x)(\tan(x^2-1))$
22. $w(x) = (\cos x)(\sec(x^2-1))$23. $y(x) = \cos(e^x) + e^x\cos x$ 24. $y(x) = \sec(e^x)$
25. $z(x) = \ln \|\sec x + \tan x\|$ 26. $z(x) = \ln \|\cosec x + \cotan x\|$

Obten las siguientes derivadas

Calcula las siguientes

31.$\frac{d}{dx} [e^{-2x}\sen(3x)]$   32. $\frac{d}{dx} [e^{5x}\sen(-4x)]$    33. $\frac{d}{dx} [\sen(3x)]^{0.5}$
34.$\frac{d}{dx} \cos\left(\frac{x^2}{x - 1}\right)$   35. $\frac{d}{dx} \sec\left(\frac{x^3}{x^2 - 1}\right)$   36. $\frac{d}{dx} \left(\frac{\tan x}{2 + e^x} \right)^{2}$
37.$\frac{d}{dx} ([\ln \|x\|][\cotan(2x-1)])$   38. $\frac{d}{dx} \ln \|\sen x-2x\ e^{-x}\|$

Aplicaciones

39. Costo
El costo de palas de nieve se da por

donde $t$ es el tiempo en años desde el 1 de enero de 1997. ¿Qué tan rápido, en dólares por semana, el costo aumenta cada 1 de septiembre?

40. Ventas
Las ventas diarios de galletas para perro se modelan por

cartones por semana, donde $t$ es el tiempo en semanas desde el lunes por la mañana. ¿Qué tan rápidos son las ventas el jueves por la mañana?

41. Mareas
La profundidad del agua en mi lugar favorito para surfear varía de 5 a 15 pies, dependiendo del tiempo. El domingo pasado, la marea alta secedió a las 5:00 am. y la siguiente marea alta fue a las 6:30 pm.

(a) Obten un modelo coseno describiendo la profundidad del agua en función de el tiempo $t$ en horas desde las 5:00 am. el domingo por la mañana.

(b) ¿Qué tan rápido subió (o bajó) la marea al mediodía del domingo?

42. Mareas
Repita el ejercicio 41 con los datos de profundidad del agua de mi segundo sitio favorito para surfear, en el que el domingo pasado la marea varió de un mínimo de 6 pies a las 4:00 am a un máximo de 10 pies. a mediodía.

43. Inflación de Costo
Teniendo en cuenta una tasa de 3.5% de inflación, el costo de palas de nieve se da por

donde $t$ es el tiempo en años desde el 1 de enero de 1997.

¿Qué tan rápido, en dólares por semana, aumenta es el costo de palas para la nieve el 1 de enero de 1998?

44. Deflación
Las ventas (en botellas por día) de mi exclusiva cosecha 1997 de Chateau Petit Mont Blanc siga la función

donde $t$ es el tiempo en años desde el 01 de enero de 1997. ¿Qué tan rápido subieron o bajaron sus ventas un año después?

Ejercicios de comunicación y razonamiento

45. Da dos ejemplos de una función $f(x)$ con la propiedad de $f'(x) = -f(x).$

46. Da tres ejemplos de una función $f(x)$ con la propiedad de $f^{(4)}(x) = f(x).$

47. Al referirnos a la gráfica de $f(x) = \cos x,$ explica por qué $f'(x) = - \sen x,$ en lugar de $\sen x.$

48. ¿En qué ángulo la gráfica de $f(x) = \sen x$ parten del origen?

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Stefan Waner (matszw@hofstra.edu) Steven R. Costenoble (matsrc@hofstra.edu)
Última actualización: Junio, 2013
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