Repaso Interactivo de Álgebra

(Se puede encontrar esta tema en Sección 0.2 del libros Applied Calculus y Finite Mathematics).

0.2 Exponentes y radicales

Este tutorial: Parte A: Exponentes enteros
Siguiente tutorial: Parte B: Radicales y exponentes racionales

Exponentes Positivos

Si a es un número real, y n es un número entero positivo, entonces an quiere decir la cantidad

El número a se llama la base y el número n se llama el exponente.

Entonces, a1 = a,   a2 = a.a,   a5 = a.a.a.a.a

Aquí son algunos ejemplos con números reales:

Al combinar expresiones exponenciales usamos las siguientes reglas:

Identidades del exponentes
ReglaEjemplo
(a)
aman=am+n
2322  =   25   =   32
(b)
am

an
 = am-n   si m > n y a ≠ 0     
43

42
 = 43-2  =   41  =  4
(c)
(an)m = anm
(32)2 = 34   =   81
(d)
(ab)n = anbn
(4.2)2 = 4222   =   64
(e)
 
a

b
   n
 
 		 =
an

bn
 
4

3
   2
 
 		 =
42

32
 =
16

9

Advertencia

  • En identidades (a) y (b), las bases de las expresiones deben ser iguales. Por ejemplo, regla (a) dice que 3234 = 36, pero no se aplica a 3242.
  • A veces las personas inventaron sus propias identidades, como am + an = am+n ¡que es incorrecto! (Haga la prueba con a = m = n = 1.) No hay identidades que se aplican a expresiones como 23 + 24, y no se puede simplificarla más.
 

Rellene los exponentes y otros números faltados y pulse "Verifica.". (Cajas elevadas son exponentes.)

Aquí está un concurso sobre exponentes negativos y cero:

Forma racional y forma exponencial
Una expresión de la forma racional es una expresión escrita como una razón:
axm

bxn
 donde m y n ≥ 0.

Ejemplos: Expresiones en forma racional:
2.1x2

2x4
 ,  
4

7x4
 ,  
-3x4

2.3
 ,  
22

7
pero
4x-4

7
 no está en forma racional pues el exponente de x es negativo.

Una expresión de la forma exponencial es una expresión escrita como axn donde n es cualquier exponente (posiblemente negativo o cero).

Ejemplos: Expresiones en forma exponencial:
4.1x-3 ,  
2

3
x2 ,  
2

5.1
x-4 ,  
22

7
pero
4

7x-4
 no está en forma exponencial a causa de la x en el denominador.

Convirtiendo entre forma racional y forma exponencial

Se puede usar las identidades del exponentes para convertir entre las dos formas justo descritas:

Forma racionalForma exponencial
4

7x4
4

7
x-4
2.1x2

2x4
1.05x-2
4x4

7
4

7
x4
3

2x5
 
2

7x-1
 
3.2x-6
 
-4

3
 x-1
 

Simplifique cada uno de los siguientes, de modo que los resultados no tengan exponentes negativos.

Debe trasladarse a Parte B de este tutorial antes de probar los ejercicios en Sección 0.2 del libro Applied Calculus o Finite Mathematics and Applied Calculus.

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Ultima actualización: Diciembre 2007
Derechos de autor © 2007 Stefan Waner