3.4 Razón promedio de cambio

(Se puede encontrar esta tema en Sección 3.4 del libro Applied Calculus o Sección 10.4 de Finite Mathematics and Applied Calculus).

Razón promedio de cambio de f durante el intervalo [a, b]: Cociente de las diferencias

La razón promedio de cambio de la función f durante (o sobre) el intervalo [a, b] es

    Razón promedio de cambio de f =
    Δf

    Δx
    =
    f(b) - f(a)

    b - a
    =Pendiente de la recta por los puntos P y Q en la diagrama

    Razón promedio de cambio = Pendiente de la recta PQ

Llamamos también a esta razón promedio de cambio la cociente de las diferencias de f durante el intervalo [a, b].

Unidades: Las unidades de la razón promedio de cambio son unidades de f por unidad de x.


Ejemplos Rápidos

Si f(3) = -1 zonares y f(5) = 0.5 zonares, y si x se está medida en años, entonces la razón promedio de cambio de f durante el intervalo [3, 5] se expresa por

    Raón promedio durante [3, 5]=
    f(5) - f(3)

    5 - 3
    =
    0.5 - (-1)

    2
    = 0.75 zonares por año

El siguiente ejemplo está para usted. Sea f especificada por la siguiente tabla:

x (semanas)012
f(x) (regalos)359
Razón promedio de cambio de f sobre [0, 2] =

Unidades de medida de la razón de cambio son por

   

La siguiente gráfica muestra datos de exportación a Asia oriental.


Datos son aproximados. Fuente: New York Times abril 21, 1999, p. C1.

Rellenar las siguientes frases:

Computación de razones promedios de cambio durante intervalos más y más pequeños

En preparación para la próxima tema, vamos a mirar razones promedios de cambio durante intervalos más y más pequeños, y buscaremos algún patrón o tendencia en las respuestas.

Sea f(x) = x3 + x. Íbamos a calcular las razones promedios de cambio de f durante los siguientes intervalos más y más pequeños: [2, 2+h], donde h = 1,   0.1,   0.01,   0.001,   0.0001. Es decir, íbamos a calcular las razones de cambio de f durante cada uno de los siguientes intervalos:


Use tecnología como el Evaluador y gráficador de funciones o una calculadora gráficadora para ayudarse con los cálculos. Ten cuidado a ingresar los valores exactos -- no redondee.

¿Vea una tendencia? Primero, observamos un patrón interesante en los posiciones decimal a medida que h se disminuye. De mayor importancia, los razones promedios se están acercando más y más al valor 13 a medida que el intervalo se disminuye.

P Piense como se puede interpretar este "valor limitante" de 13.

Pruebe ahora los ejemplos y ejercicios en Sección 3.4 en el libro Applied Calculus (o Sección 10.4 en Finite Mathematics and Applied Calculus).

O bien, vaya a la versión juego de este tutorial (¡tiene ejemplos distintos a probar y es muy divertida!) o vaya al siguiente tópico.

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Ultima actualización: septiembre 2007
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