3.4 Razón promedio de cambio

Razón promedio de cambio de f durante el intervalo [a, b]: Cociente de las diferencias La razón promedio de cambio de la función f durante el intervalo [a, b] es \begin{align*} \text{Razón promedio de cambio de } f &= \frac{\Delta f}{\Delta x} = \frac{f(b)-f(a)}{b-a}\\ &= \text{ Pendiente de la recta por los puntos } P \text{ y } Q \text{ en la figura} \end{align*} Razón promedio de cambio = Pendiente de la recta PQ Llamamos también a esta razón promedio de cambio la cociente de las diferencias de f durante el intervalo [a, b]. Unidades: Las unidades de la razón promedio de cambio son unidades de f por unidad de x. Ejemplos Rápidos Si f (3) = -1 zonares y f (5) = 0.5 zonares, y si x se está medida en años, entonces la razón promedio de cambio de f durante el intervalo [3, 5] se expresa por \begin{align*} \text{Raón promedio de } f \text{ durante } [3, 5] &= \frac{f(5)-f(2)}{5-3}\\ &= \frac{ 0.5 - (-1) }{2} = 0.75 \text{ zonares por año} \end{align*} El siguiente ejemplo está para usted. Sea f especificada por la siguiente tabla: x () 0 1 2 3 4 f(x) () Razón promedio de cambio de f durante = Ingrese su respuesta como una fracción o un decimal acurada hasta 3 posiciones decimal. Unidades de medida de la razón de cambio son por      Cada vez que pulsa el botón de "Ayuda" su resultado diminuirá.

La siguiente gráfica muestra datos de exportación a Asia oriental:
 

Rellenar las siguientes frases(Nota respuestas ingresadas deben ser fracciones o decimales exactos hasta 3 digitos.):

Computación de razones promedios de cambio durante intervalos más y más pequeños

En preparación para la próxima tema, vamos a mirar razones promedios de cambio durante intervalos más y más pequeños, y buscaremos algún patrón o tendencia en las respuestas.

Sea . Íbamos a calcular las razones promedios de cambio de f durante los siguientes intervalos más y más pequeños: , where h = 1,\ 0.1,\ 0.01,\ 0.001. Es decir, íbamos a calcular las razones de cambio de f durante cada uno de los siguientes intervalos:

		h = 1, so [ + h] = [ + 1]
		h = 0.1, so [ + h] = [ + 0.1]
		h = 0.01, so [2, 2+h] = [ + 0.01]
		h = 0.001, so [+h] = [ + 0.001]

¿Vea una tendencia? Primero, observamos un patrón interesante en los posiciones decimal a medida que h se disminuye. De mayor importancia, los razones promedios se están acercando más y más al valor

P Piense como se puede interpretar este "valor limitante."

Pruebe ahora los ejemplos y ejercicios en Sección 3.4 en el libro Applied Calculus (o Sección 10.4 en Finite Mathematics and Applied Calculus).

O bien, vaya al siguiente tópico.