P Hasta ahora, lo que hemos estado hecho es solo aproximar la derivada de una función. ¿Hay una manera de calcularla exactamente?
R Vamos ante todo a recordar lo que aprendimos en la sección anterior: Vimos que la derivada de la función f al punto x es la derivada de la recta tangente por (x, f(x)), o la razón instantánea de cambio de f al punto x:
Función derivada
Sea f una función, su función derivada f' es la función cuyo valor f'(x) a x es la derivada de f a x. Su dominio es el conjunto de toda x a las que existe la derivada f'(x). En otras palabras, f' asocia a cada x la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función f a x, o la razón instantáneo de cambio de f a x. Por lo tanto,
Derivada = f'(x) = Pendiente de la recta tangente a x |
P ¿Muy bien, entonces cómo la calculamos exactamente?
R Seguiremos los pasos para hacerlo por medio de un ejemplo. Observe primero que la derivada es un límite de una cierta expresión,
|
Calculación de la derivada algebraicamente
Paso 1. Calcule el cociente de las diferencias y simplifique todo lo posible. Ejemplo Sea f(x) = 3x2 + 4x. Ingrese las expresiones requeridas usando formato correcto para graficadora/computadora. |
Aquí está un otro ejemplo para probar, en que regresamos a un escenario que vimos en el tutorial sobre el enfoque numérico a la derivada.
Usted está ubicado en Indonesia, y está siguiendo detenidamente el valor del dólar estadounidense en el mercado de divisas durante un periodo bastante activo de cinco días. Encuentra que el valor del dólar se puede aproximar estrechamente por la función
donde t es tiempo en días. (t = 0 representa mediodía el lunes.)
Esta vez calculamos exactamente la razón instantánea de cambio a cada tiempo t. Pues se expresa por la derivada, R'(t), la razón instantánea de cambio de R(t), calculamos la misma ahora.
Uno más; esta vez un poco diferente:
P | Sea f(x) | = | x |
. |
f(x+h) se representa por
P | h |
= |
Puede probar algunas ejercicios en Sección 3.6 en el libro Applied Calculus (o Sección 10.6 en Finite Mathematics and Applied Calculus).
O bien, vaya a la versión juego de este tutorial (¡tiene ejemplos distintos a probar y es muy divertida!)