Límites y Continuidad

3.2 Límites y continuidad

P La función f

continua a x = 0.

P La función f

continua a x = -1.

P La función f

continua a x = 1.

(Se puede encontrar esta tema en Sección 3.2 del libro Applied Calculus o Sección 10.2 de Finite Mathematics and Applied Calculus).

Vamos a referir otra vez a la gráfica que analizamos en el tutorial anterior:

Note que la gráfica tiene dos roturas: una al punto donde x = 0, y el otro al punto donde x = 1. A tales roturas se les llama discontinuidades.

Funciones continuas

La función f(x) es continua a x = a si

lim x→a	f(x) existe		Es decir, los límites derecho y izquierdo existen y son iguales
lim x→a	f(x) = f(a)

La función f se llama continua en su dominio si es continua en cada punto de su dominio. Si f no es continua a un punto particular a, decimos que f es discontinua a x = a o que f tiene una discontinuidad a x = a.

Ejemplo

Refiriéndose otra vez a la gráfica que hemos sido estudiando:

P ¿Es continua f a x = -2?
R Vamos a referir a la definición:

lim
x→-2 f(x) existe, y es igual a 2.

f(-2) es también igual a 2.

Entonces, f(x) es continua a x = -2.

P ¿Es continua f a x = 0?
R Vamos a referir otra vez a la definición:

lim
x→0 f(x) no existe.

Entonces, f(x) no es continua a x = 0.

P ¿Es continua f a x = 1?
R Refiriendo a la definición:

lim
x→1 f(x) = 1

f(1) = -1

Pues el límite a 1 no es igual a f(1), f(x) no es continua a x = 1.

En el tutorial para funciones desde el punto de visto geométrico , vimos la siguiente función:

f(x)

-1	si	-4 x < -1
x	si	-1 x 1	cuya gráfica es:
x²-1	if	1 < x 2

Ahora mire las siguientes gráficas: ninguna de las funciones mostradas es definida a x = 10. Sin embargo, dos de ellos pueden hacer continuas si definimos f(10) = 15. Haga clic sobre las dos gráficas.

Verá más de funciones continuas en el próximo tutorial donde hablaremos de ellas algebraicamente.

Pruebe ahora el resto de los ejercicios en Sección 3.1 en el libro Applied Calculus (o Sección 10.1 en Finite Mathematics and Applied Calculus).

O bien, vaya al enfoque algebraica .

Cabeza de la página