5.3 Análisis de gráficas

Es bastante fácil utilizar tecnología graficadora para trazar una gráfica, pero necesitams cálculo para intender unas de las características que vemos, y también para ayudarnos a decidir donde mirar para encontrarlas. Las características más interesantes son las siguientes:

Características de una gráfica 1. Intersecciones-x y y-intercepts: Si y = f(x), encontramos la intersección (o las intersecciones) en x por igualar y = 0 y despejar a x. Encontramos la intersección en y por igualar x = 0 y despejar ay. 2. Extremos relativos y absolutos: Utilice ;as técnicas de Sección 5.1 para ubicar los extremos relativos y absolutos. 3. Puntos de inflexión: Candidados para puntos de inflexión son ubicados por igualar a cero la segunda derivada y despejar a x. 4. Comportamiento cerca puntos donde no se está definida la función:: Si f(x)no está definida a x = a, se considera \displaystyle \lim_{x\to a^-}f(x) y \displaystyle \lim_{x\to a^+}f(x) para ver como se acerca este punto la gráfica de f. 5. Comportamiento al infinito: Se considera\displaystyle \lim_{x\to -\infty}f(x) y \displaystyle \lim_{x\to +\infty}f(x) si apropiado, para ver como comporta la gráfica de f cuando x se aleja hacia la izquierda y la derecha. Aquí está una ilustración que muestra estas características: Nota  A veces puede ser difícil o aún imposible solucionar analíticamente todas las ecuaciones que se encuentra en Pasos 1, 2, y 3. A consecuencia, puede que no podríamos saber exactamente donde están las intesecciones en x, los puntos extremos, o los puntos de inflexión. Cuando sucede eso, podemos utilizar tecnología graficadora para ayudarnos a determinar aproximaciones acuradas numéricamentes.

Aquí está un ejercicio en reconocer estas características en una gráfica:

Examine la siguiente gráfica (cada línea de cuadrícula representa una unidad). Para ver las coordenadas de un punto, ponga el cursor sobre aquel punto.
Nota  Cada resultado debe ser acurado hasta una posicion decimal (a menos que se especifique lo contrario).

Intersección/intersecciones en x:		Enumerárlos de izquierda a derecha seperados por comas; si no hay, ingrese "ninguno".
Interseccion en y:
Maximos relativos y absolutos:		Enumerárlos de izquierda a derecha como pares (x, y) seperados por comas; si no hay, ingrese "ninguno".
Minimos relativos y absolutos:		Enumerárlos de izquierda a derecha como pares (x, y) separados por comas; si no hay, ingrese "ninguno".
Puntos de inflexión:		Coordenadas exactas hasta ± .5. Enumerárlos de izquierda a derecha como pares (x, y) separados por comas; si no hay, ingrese "ninguno".

Puntos donde no está definada f(x):		Enumerárlos de izquierda a derecha separados por comas; si no hay, ingrese "ninguno".

\displaystyle \lim_{x\to -1^-}f(x) =	\displaystyle \lim_{x\to -1^+}f(x) =	\displaystyle \lim_{x\to 1^-}f(x) =	\displaystyle \lim_{x\to 1^+}f(x) =
Ingrese "+infinito" para +∞ y "-infinito" para -∞

Comportamiento a infinito:
\displaystyle \lim_{x\to -\infty}f(x) =	\displaystyle \lim_{x\to +\infty}f(x) =
Ingrese "+infinito" para +∞ y "-infinito" para -∞

En el siguiente ejercicio tenemos solo la ecuación de una gráfica:

Sea
f(x) = (x-1)^{2/3} + x-1
Antes de analizar la gráfica, necesitamos verla. Ingresa la formula para f(x), modofique los ajustes de ventana como lo haría en un graficador, y pulse "Dibuja"."

f(x) =     xMin = xMax = yMin = yMax =

Nota  ¡Todos resultados deben ser exactos o acurados hasta al menos 4 pocisiones decimal!

Intercessiones en x:		Enumerárlos de izquierda a derecha separados por comas; si no existen. ingrese "ninguno".
Intercessiones en y:		Enumerárlos de izquierda a derecha separados por comas; si no existen. ingrese "ninguno".
Maximos y minimos relativos:		Enumerárlos de izquierda a derecha como pares (x, y) separados por comas; si no hay, ingrese "ninguno".
Puntos de inflexión:		Enumerárlos de izquierda a derecha como pares (x, y) separados por comas; si no hay, ingrese "ninguno".
Isolated points where f(x) is not defined:		Enumerárlos de izquierda a derecha como pares (x, y) separados por comas; si no hay, ingrese "ninguno".

Comportamiento a infinito:
\displaystyle \lim_{x\to -\infty}f(x) =	\displaystyle \lim_{x\to +\infty}f(x) =	Ingrese "+infinito" para +∞ y "-infinito" para -∞

Pruebe ahora algunos de los ejercicios en Sección 5.3 de Applied Calculus o Seccioñ 12.3 de Finite Mathematics and Applied Calculus.