6.1 La integral indefinida

Nota Para intender esta seciión, se debe estar familiarizado con derivadas. Haga clic en el enlace "Todos tutoriales" al lado izquierda para elegir un tutorial sobre derivadas.

Antiderivada Una antiderivada de una función f(x) es una función cuya derivada es f(x). Ejemplos Pues la derivada de x2+4 es 2x, una antiderivada de 2x es x2+4. Pues la derivada de x2+30 es 2x también, una otra antiderivada de 2x es x2+30. En forma parecida, una otra antiderivada de 2x es x2-49. En forma parecida, una otra antiderivada de 2x es x2 + C, donde C es cualquier constante (positiva, negativa, o cero) In fact: Cada antiderivada de 2x tiene la forma x2 + C, donde C es constante. P Pues la derivada de x4+C es 4x3, una antiderivada de Elija una x^4+C 4x^3 es Elija una x^4+C 4x^3 .

Integral indefinida Llamamos al conjunto de todas antiderivadas de una función la integral indefinida de la función. Escribimos la integral indefinida de la función f como \int f(x) dx y la leemos como "la integral indefinida de f(x) respecto a x" Por lo tanto, \int f(x) dx es una conjunto de funciones; no es una función sola, ni un número. La función f que se está integrando se llama el integrando, y la variable x se llama la variable de integración. Ejemplos \int 2x dx = x^2 + C     La intgegral indefinida de 2x respecto a x es x2 + C \int 4x^3 dx = x^4 + C     La integral indefinida de 4x3 respecto a x es x4 + C Leyendo la formula Leemos la primera formula más arriba como sigue: 2x dx = x2 + C La antiderivada de 2x, respecto a x, es igual a x2 + C La constante de integración, C, nos recuerda que podemos añadir cualquiera constante y así obtener una otra antiderivada. Algunos para usted P Pues la derivada de 4x3 es 12x2, = P Uno más: 6 dx =

 

Aquí está un concurso tipo test:

= ?

La respuesta correcta a la última pregunta sugiere una formula para hallar la antiderivada de cualquier potencia de x. la siguiente tabla incluya esta formula y también otra información.

Función	Antiderivada	Formula
xn (n ≠ -1)	xn+1 n+1 + C	xn dx = xn+1 n+1 + C     (n ≠ -1)
Ejemplos: x5.4 dx = x6.4 6.4 + C   Por la formula con n = 5.4 3x5.4 dx = 3x6.4 6.4 + C   El múltiplo 3 "va adelante para el paseo".
Función	Antiderivada	Formula
x-1	ln |x| + C	x-1 dx = ln |x| + C
Ejemplo: (5x-1 + 11x-3) dx = 5 ln |x| - 11x-2 2 + C
Función	Antiderivada	Formula
k (k constante)	kx + C	k dx = kx + C
Ejemplo: (5x-5.4 + 9) dx = - 5x-4.4 4.4 + 9x + C
Función	Antiderivada	Formula
ex	ex + C	ex dx = ex + C
Ejemplo: (3x5.4 + 9ex - 4) dx = 3x6.4 6.4 + 9ex - 4x + C

Si desea una copia de la tabla más arriba, pulse aquí para abrir una nueva página que puede imprimir.

En este concurso, tiene que ingresar una exprexión algebráica usando al formato correcto para graficadores como más ariba (espacios son ignorados). Pulse el botón para ver ejemplos de expresiones con logarítmos y exponenciales.

(x2 - 3x-1 + 4) dx	=
(2x-1.1 + 0.5x0.5 + 2ex) dx	=
(4x - x2 2 + 3x-1.1 - 6) dx	=

P

¿Cómo se trata potencias de x en el denominador, como, por ejemplo,

6 5x4

?

  R Primero, conviértalas en forma exponencial; es decir, escriba la expresión con cada término en la forma Ax^n, donde A y n son constantes. Por ejemplo, escriba

6 5x4

como

6 5

x-4.

Entonces, tome la antiderivada como más arriba; por ejemplo, la antiderivada de esta expreción sería

\int \frac{6}{5}x^{-4} dx = \frac{6}{5}\frac{x^{-3}}{-3} + C = -\frac{6x^{-3}}{15} + C

En forma exponencial, la expreción es:

 

Ingrese las respuestas y pulse "Verifica."

( 7ex + 1 6x + x 6 - 5 4x-2 ) dx
=

Ahora puede probar algunos de los ejercicios en Sección 6.1 de Applied Calculus o Secciñn 13.1 de Finite Mathematics and Applied Calculus o hacer clic en "todo para cálculo" a la izquierda y probar algunos ejercicos en-línea para Capítulo 6

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Ultima actualización: Julio 2008 Derechos de autor © 2008 Stefan Waner