Funciones y modelos

Algunos recursos en-línea para este tema

Demanda y oferta

Por lo general, la demanda para un producto disminuye a medida que el precio sube. Por otro lado, la cantidad de artículos que un proveedor está dispuesto a llevar al mercado, la oferta, generalmente aumenta a medida que el precio aumenta.
Modelos demanda y oferta

Una función (de) demanda expresa la demanda q (el número de artículos solicitados) como una función del precio unidad p (el precio por artículo). Una función de oferta expresa la oferta q (el número de articulos un proveedor está dispuesto a llevar al mercado) como una función del precio unidad p (el precio por artículo). Es normalmente el caso que la demanda disminuye y la oferta sube a medida que el precio sube.

Se dice que la oferta y la demanda son en equilibrio cuando son iguales. Los valores correspondientes de p y q se llaman precio de equilibrio y demanda de equilibrio. Para hallar el precio de equilibrio, determine el precio unitario p donde cruzan las curvas de demanda y oferta (a veces podemos determinar este valor analíticamente por igualar las funciones de demanda y oferta y despejar a p). Para hallar la demanda de equilibrio, evalúe la demanda (o oferta) con el precio equilibrio.

Ejemplos

Si la demanda de Botas Wellington de Ludington es q = -4.5p + 4000 pares vendidos por semana y la oferta es q = 50p - 1995 pares por semana (vea la gráfica más abajo), entonces se obtiene el precio de equilibrio cuando la demanda = la oferta:

    -4.5p+4000 = 50p-1995
    54.5p = 5995
que se da p = 5995/54.5 = $110. Sigue que el precio equilibrio es $110 y la demanda de equilibrio es q = −4.5(110) + 4000 = 3505 pares por semana. Lo que ocurre a precios distintos del precio de equilibrio se puede ver en la figura siguiente:




  • Cuando el precio es debajo del precio de equilibrio, es mayor la demanda que la oferta, y se resulta una escasez.
  • Cuando el precio es igual al precio de equilibrio, no hay escasez ni excedente, y decimos que el mercado es liquido o está despejado.
  • Cuando el precio es arriba del precio de equilibrio, es mayor la oferta que la demanda, y se resulta una excedente.

El concurso siguiente es similar al Ejercicio 24 en la Sección 1.2 de Nota: Necesitará ingresar expresiones algebraicas usando el formato de tecnología. Pulse el botón para ver algunos ejemplos.

La demanda del servicio monorail en los tres "urbynes" (o barrios) de Utarek, Marte pueden ser modelo por

en la que p es la tarifa que cobra la Cooperativa Monorail de Utarek en zonares* (). Por otro lado, la cooperativa está dispuesto a proveer servicio para
* El zonar es la moneda oficial de Marte.
Las curvas demanda y oferta aparecerán cuando son ingresadas correctamente más arriba.
 
Durante diciembre 2085 la Cooperativa Monorail de Utarek estuve cobrando por paseo.
La tarifa de resultó en una escasez
un excedente 		de millones de paseos al día.
Use la gráfica para estimar la respuesta más arriba exacta hasta el número entero redondeado al entero más cercano.

Modelos de cambio en el tiempo

Las cosas que nos rodean cambian con el tiempo. Por tanto, es natural entonces imaginar que muchas cantidades, como los ingresos o la temperatura en Acapulco, son funciones del tiempo. Usamos generalmente la variable independiente t para denotar cambio (medido por segundas, horas, días, años, etc.). Si una cantidad q cambia con el tiempo, entonces tomamos q como una funciónde t.

En el próximo (similar al Ejercicio 24 en la Sección 1.2 de ) somos pedido seleccionar entre varios modelos ajuste de curva para unos datos.

La siguiente tabla muestra las ventas mensualmente s(t) de Botas Wellington de Ludington (t = 0 representa enero):

t
  s(t)  

La gráfica más abajo muestra un trazo de estos datos. Después de ingresar exitosamente la primera pregunta más abajo puede ingresar la ecuación de cualquiera curva a trazar, pero no va a ver nada a menos que la curva pase tras la ventana mostrada, como 500+50t por ejemplo.

        Monthly sales of Wellington Boots
s(t) =
¿Cual de los siguientes tipos de modelo sería apropiado por los datos? [En algunos casos, puede ser más que una respuesta correcta, pero no debe escoger un modelo no lineal si aparece que un modelo lineal se ajusta bien a los datos.]
¿Cual de los siguientes modelos se ajusta mejor a los datos? [Hay solo una respuesta correcta. Pista: pruebe trazarlos antes de seleccionar.]

Un modelo importante de cambio en el tiempo viene de interés compuesto en la finanzas:
Interés Compuesto

Si se invierte una cantidad (valor presente) P, durante t años a una tasa anual de interés r, y si se reinvierta (o compone) el interés m veces al año, entonces el valor futuro A es

    A(t) = P\Bigleft(1+\frac{r}{m}\Bigright)^{mt}.      Una función exponencial de t
Un caso especial es interés compuesto anualmente:
    A(t) = P(1 + r)^t         Se mete m = 1 en la formula más arriba.
Ejemplo

Si $2000 está invertido durante dos años y media en un fondo de inversión a una tasa anual de interés de 12.6% y si los ingresos están reinvertidos cada mes, entonces P = 2,000, r = 0.126, m = 12, y t = 2.5, y se obtiene

    A(2.5) = 2,000\Bigleft(1+\frac{0.126}{12}\Bigright)^{12×2.5} ≈ $2,736.02         Formula tecnología: 2000(1+0.126/12)^(12*2.5)

Una para usted:

Invierta en un fondo de inversión a una tasa de interés de y el interés está reinvertido

    Respuesta debe ser un número entero.
    Use el Evaluador y graficador de funciones o una tabla en su graficador para obtener el último resltado.

Ahora tiene unas opciones:

Ultima actualización: diciembre 2009
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