Funciones lineales y modelos

En el tutorial anterior aprendimos el significado de la pendiente m, y la intersección b, de una función lineal f(x) = mx + b, pero no gastamos mucho tiempo hablando de como se obtiene una función lineal.

P ¿Pues, como se halla la ecuación de una función lineal?
R Depende de la información que tienes acerca de la función. Si, por ejemplo, sabes la pendiente y la intersección en y, entonces puedes simplemente escribir la función sin necesitar calcular nada.

Ejemplo La ecuación de la recta con pendiente 5 y intersección −3 es

P ¿Qué tal si no soy dado la pendiente y la intersección?
R La manera más sistemático de obtener la ecuación de una recta—y este es un método que siempre funciona—es usar la formula punto-pendiente, para la que necesitamos saber dos hechos sobre la recta:

(Esta es toda la información debemos saber: Saber la pendiente nos diga la inclinación de la recta, y saber un punto determina su lugar en el espacio.)
Formula punto-pendiente

la ecuación de la recta que pasa por el punto (x_1, y_1) con pendiente m es

    y = mx + b
    donde
    b = y_1 - mx_1

Cuando aplicar la formula punto-pendiente
Se aplica la formula punto-pendiente para hallar la ecuación de una recta siempre que se cuenta con la información de un punto en la recta y su pendiente. La formula no aplica si la pendiente no es definida (en el case de una recta vertical; vi más abajo).

Ejemplos

La recta que pasa por (2, 3) con pendiente 4 tiene

    m = 4
    y
    b = y_1 - mx_1
    = 3 − (4)(2) = −5
Por lo tanto, la ecuación de la recta es
    y = 4x - 5.
Unos para ti:
Rectas verticales

la formula punto-pendiente no aplica a rectas verticales, pues aquellas rectas tienen pendiente indefinida. Por ejemplo, la recta vertical que pasa por (2, −3) tiene ecuación

    x = 2.

P ¿Cómo se obtiene esa formula para la intersección en y
R Una vez que sabemos la pendiente m de una recta y también las coordenadas (x_1, y_1) de un punto, entonces podemos calcular su intersección como sigue: La ecuación de la recta es

en la que b esta hasta ahora desconocida. Para determinar b usamos el hecho que la recta debe pasar por el punto (x_1, y_1), y así (x_1, y_1) satisface la ecuación y = mx + b. Es decir, Despejando a b nos da

Hallar la ecuación de una recta cuando no aparecen en forma directa un punto y la pendiente

Frecuentemente, debemos calcular una función lineal sin saber directamente la información "punto pendiente." Por ejemplo, podemos ser dado dos puntos y pedido hallar la recta tras aquellos puntos. La manera de enfocar a problemas como esto es usar la dada información para calcular primero un punto y la pendiente, y entonces proceder como más arriba.

Puedes ingresar todas las respuestas por usar fracciones o decimales exactos hasta al menos 4 posiciones. Por ejemplo, -7x/3 - 2/3 o (7/3)x - 2/3 o 2.3333x - 0.6667

1. La recta que pasa por tiene:

2. La recta que pasa por tiene:

3. La recta que pasa por tiene: [Pista: Rectas paralelas tienen la misma pendiente.]

4. La recta que pasa por tiene:

Usa formato correcto para graficadora/computadora. Por ejemplo, ingresa "mx − bm" como   m*x-b*m

Una cierta cantidad Q es una función lineal de x, y disminuye en unidades por cada aumento en x. Además, cuando x es el valor de Q es Por lo tanto, Q se especifique por:

Puedes ahora probar los ejercicios no aplicación de la Sección 1.3, o bien terminar la materia es la Sección 1.3 por seguir con Parte C de este tutorial (pulsa el enlace ubicado a lo lado izquierda).

Ultima actualización:: Febrero, 2010
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