Funciones lineales y modelos
En el tutorial anterior aprendimos el significado de la pendiente m, y la intersección b, de una función lineal f(x) = mx + b, pero no gastamos mucho tiempo hablando de como se obtiene una función lineal.
P ¿Pues, como se halla la ecuación de una función lineal?
R Depende de la información que tienes acerca de la función. Si, por ejemplo, sabes la pendiente y la intersección en y, entonces puedes simplemente escribir la función sin necesitar calcular nada.
Ejemplo La ecuación de la recta con pendiente 5 y intersección −3 es
- y = 5x - 3.
P ¿Qué tal si no soy dado la pendiente y la intersección?
R La manera más sistemático de obtener la ecuación de una recta—y este es un método que siempre funciona—es usar la formula punto-pendiente, para la que necesitamos saber dos hechos sobre la recta:
- un punto en la recta
- la pendiente de la recta
(Esta es toda la información debemos saber: Saber la pendiente nos diga la inclinación de la recta, y saber un punto determina su lugar en el espacio.)
P ¿Cómo se obtiene esa formula para la intersección en y
R Una vez que sabemos la pendiente m de una recta y también las coordenadas (x_1, y_1) de un punto, entonces podemos calcular su intersección como sigue: La ecuación de la recta es
-
y = mx + b
-
y_1 = mx_1 + b.
-
b = y_1 - mx_1.
Hallar la ecuación de una recta cuando no aparecen en forma directa un punto y la pendiente
Frecuentemente, debemos calcular una función lineal sin saber directamente la información "punto pendiente." Por ejemplo, podemos ser dado dos puntos y pedido hallar la recta tras aquellos puntos. La manera de enfocar a problemas como esto es usar la dada información para calcular primero un punto y la pendiente, y entonces proceder como más arriba.
Puedes ingresar todas las respuestas por usar fracciones o decimales exactos hasta al menos 4 posiciones. Por ejemplo, -7x/3 - 2/3 o (7/3)x - 2/3 o 2.3333x - 0.6667
1. La recta que pasa por tiene:
-
Ingresa las coordenadas como son normalmente escritas ej.(2,-3)
2. La recta que pasa por tiene:
3. La recta que pasa por tiene: [Pista: Rectas paralelas tienen la misma pendiente.]
4. La recta que pasa por tiene:
Una cierta cantidad Q es una función lineal de x, y disminuye en unidades por cada aumento en x. Además, cuando x es el valor de Q es Por lo tanto, Q se especifique por:
Puedes ahora probar los ejercicios no aplicación de la Sección 1.3, o bien terminar la materia es la Sección 1.3 por seguir con Parte C de este tutorial (pulsa el enlace ubicado a lo lado izquierda).
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