Funciones lineales y modelos

Antes de usar este tutorial, debes saber como calcular la ecuación de una recta con datos especificados. Ve los dos tutoriales anteriores para aprender algunos métodos de hacerlo.

El uso de funciones lineales para describir o aproximar relaciones entre cantidades en el mundo real se llama modelado lineal. Si y = mx + b es un modelo lineal de la cantidades cambiantes x (la variable independiente) y y (la variable dependiente), entonces la pendiente m es la razón a la que está aumentando y por cada 1-unidad aumento en x, mientras que b, la intersección-y, es el valor de y que corresponde a x = 0. Las unidades de medida de m son las de y por unidad de x, mientras que la intersección b se mide por unidades de y.

En este tutorial miraremos como construir los siguientes tipos de modelos lineales:

Nota que ya hemos estudiado estos conceptos en el tutorial para la sección 1.2, pero aquí vamos a centrarnos en construir modelos lineales para ellos.

Funciones lineales de costo

Función lineal de costo

Acuérdate que una función de costo especifica el costo C como una función de la cantidad de artículos x.

Una función de costo lineal tiene la forma

    C(x) = mx + b Forma función
    C = mx + b Forma ecuación
mx es el costo variable y b se llama el costo fijo. La pendiente m, el costo marginal, mide el costo incremental por artículo.
Ejemplo y calentamiento (del tutorial sobre modelos)

El costo diario a tu empresa de imprimir x libros ciencia ficción de pasta blanda es

Observa que C se mide en dólares, y que x se mide en libros (libros ciencia ficción de pasta blanda, ser preciso).

El costo marginal es m = y el costo fijo es b =

Unidades de medida

Como vimos más arriba, x se mide en artículos (libros en el ejemplo más arriba) y C se mide en unidades de moneda (dólares en el ejemplo más arriba). Además:

  • El costo fijo b se mide por unidades de C , o dólares en el ejemplo anterior, pues es la "intersección-y," y aquí C realiza la función de y.
  • El costo marginal m se mide por unidades de C por unidad de x, o dólares por libro en el ejemplo anterior, pues es la pendiente, medida por unidades de y por unidad de x.

El costo, en de comprar x se expresa por

En este concurso, contesta todas las preguntas con respuestas escritas completas; no solo númeos. Por ejemplo:  or 3.25 ¡Cuídate con tu ortografía!

La empresa Mona Lisa Pinta por Números fabrica kits pintar por números muy caros para aquellos interesados en hacer réplicas de obras de arte famosas indistinguibles de las originales (incluso a los expertos). El lunes pasado la empresa fabricó kits a un costo total de El viernes pasado, producción aumentó a kits y un costo total de

Funciones lineales de demanda

Acuérdate que una función (de) damanda expresa la demanda q (el número de artículos solicitados; medido, por ejemplo, por ventas mensuales) comos una función del precio unidad p (el precio por artículo).
Función lineal de demanda

Una función lineal de demanda tiene la forma

    q(p) = mp + b Forma función
    q = mp + b Forma ecuación

    Nota: La variable p realiza la función de la variable x, y la variable q realiza la función de la variable y

Unidades de medida
El precio unidad, p, se mide por unidades de moneda (por ejemplo dólares) y q se mide por unidades de demanda (por ejemplo artículos vendidos mensualmente). la pendiente m se mide en unidades de q por unidad de p; es decir, unidades de demanda por precio unidad (por ejemplo ventas mensuales por $1 aumento del precio). La intersección se mide en las mismas unidades que las de q (unidades de demanda).

Interpretación de m
La (usualmente negativa) pendiente m mide el cambio en demanda por cambio unidad del precio. Por lo tanto, si, por ejemple, p se mide en dólares y q en ventas mensuales, y m = −400, entonces cada $1 aumento en el precio unidad resultará en una baja en 400 artículos por mes en ventas.

Interpretación de b
La intersección-y nos da la demanda si fueran gratis.

Ejemplo

Si la demanda para playeras, medida en ventas diarias, se da por

    q = -4p + 90,
donde p es el precio unidad en dólares, entoncs ventas diarias bajarían por cuatro playeras por cada $1 aumento en precio. Si fueran gratis las playeras, la demanda sería entonces 90 playeras al día.

Desde el momento que salió las noticias que un van Gogh falso había sido rematado enlínea en 100 millones de dólares, ventas del kit Mona Lisa Pinta por Números de La Noche Estrellada por van Goch han crecido considerablemente. Cuando el precio por kit es la empresa puede vender kits pinta por número al día. Cuando el precio por kit sube a las ventas diarias bajan a kits.

Ventas semanales de Botas Ludington Wellington son

donde p es el precio en dólares.

Velicidad y funciones de cambio en el tiempo

Si unda cantidad q cambia en el tiempo, consideramos q como una functión del tiempo t (ve el tutorial para el Sección 1.2 Parte B).
Cambio lineal en el tiempo

Si unda cantidad q es una función lineal del tiempo t, de modo que

    q(t) = mt + b,
entonces la pendiente m mide la razón de cambio de q, y b es la cantidad cuando el tiempo t = 0, la cantidad inicial. Si q representa la poición de un objeto en movimiento, entonces la razón de cambio también se llama la velocidad.

Unidades de m
Las unidades de medida de m son las de q por unidad de tiempo; por ejemplo, si q es ingreso en dólares y t es el tiempo en años, entonces la razón de cambio m se mide en dólares por año.

Ejemplo

1. Si el ingreso acumulado por las ventas de tu juegos video es R(t) = 2000t + 500 dólares, donde t es el tiempo en años a partir de ahora, entonces has ganado $500 hasta ahora, y el ingreso acumulado está aumenta con una rapidez de $2000 por año.

2. Estás conduciendo por la carretera de modo que el número total de kilómetros has recorrido t horas después de medianoche se da por s(t) = 100t + 20. Entonces tu velocidad es 100 kilómetros por hora, y cuando t = 0 (medianoche) ya has recorrido 20 kilómetros.

El inventario total I de botas al alnacén Ludington Wellington fue pares de botas durante diciembre . Para diciembre el inventario había diminuido a pares de botas. Toma t a ser tiempo en días a partir de diciembre . Modelaremos I como una funcíon lineal, I(t) = mt + b, de t.

Puedes ahora probar los ejercicios aplicación de la Sección 1.3, o bien seguir con el proximo tópico (pulsa el enlace ubicado a lo lado izquierda).

Ultima actualización:: Abril, 2010
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