Uso de matrices para solucionar sistemas lineales
Este tutorial: Parte A: La matriz de un sistema y operaciones de renglónEn el tutorial anterior hablamos de los sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Aquí generalizamos a cualquier número de incógnitas y tambíen describimos una otra manera de solucionar tales sistemas.
Ecuaciones lineales
Una ecuación lineal con n incógnitas x_1, x_2, ..., x_n tiene la forma
Nota Frecuentemente llamamos a los incógnitos x, y, z, ... en vez de x_1, x_2, ..., x_n cuando es conveniente. |
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Ejemplos:
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La forma matriz de una ecuación lineal
La forma matriz de la ecuación a_1x_1 + a_2x_2 + ... + a_nx_n = b es la matriz renglón [a_1 a_2 ... a_n b]. |
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Ejemplos:
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La forma matriz de un sistema de ecuaciones lineales; matriz ampliada
Cuando tenemos un sistema a dos o más ecuaciones lineales con los mismos incógnitos, entonces la matriz ampliada o la matriz aumentada del sistema es la matriz cuyos renglones son las formas matriz de las ecuaciones individuales. (Se llama "ampliada" porque incluye los lados derechos de las ecuaciones en su última columna.) |
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Ejemplos:
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Operaciones de renglón
Aquí están tres cosas que se puede hacer sin afectar la solución;
- 1. Intercambiar cualquier dos ecuaciones
2. Multiplicar ambos lados de cualquier ecuación por un número distinto de cero
3. Reemplazar cualquier ecuación por su suma con una otra ecuación. De manera más general, se puede, por ejemplo, reemplazar una ecuación por 4 veces aquella ecuación más 6 veces una otra.
Correspondiente a estos cambios son las siguientes operaciones de renglón en una matriz ampliada.
1. Intercambiar dos renglones Escribimos R_iR_j para significar "Intercambie Renglón i y Renglón j." |
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2. Multiplicar un renglón por un número a distinto de cero
Escribimos a\.R_i a lo lado del io renglón para significar "Multiplique Renglón i por a." |
Para multiplicar Renglón 2 por 5, Escribimos la instrucción 5\.R_2 a lo lado de Renglón 2.
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3. Reemplazar un renglón por una combinación con un otro renglón
Escribimos a\.R_i ± b\.R_j a lo lado del io renglón para significar "Reemplace Renglón i por a veces Renglón i más or menos b veces Renglón j". |
Escribimos la instrucción 2R1-3R2 a lo lado de Renglón 1 para significar:" Reemplace Renglón 1 por dos veces Renglón 1 menos tres veces Renglón 2." Es decir:
Pulse aquí para ver como lo obtenemos. |
Realice las indicadas operaciones de renglones y pulse
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Está listo para ir a la
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