7.1: Espacios muéstrales y sucedos
Empezamos con algunas definiciones básicas.
Definición | Ejemplo |
Un experimento es un acontecimiento cuyo resultado es incierto. | Tire un par de dados al aire y observe la suma de los números orientados hacia arriba. |
Un resultado es una ocurrencia específica que observamos al final del experimento. | Cualquier número desde 2 a 12; por ejemplo, la siguiente figura representa el resultado 7:
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El espacio muestral para el experimento es el conjunto de todos los resultados posibles. | El conjunto de números desde 2 a 12:
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Simulación de dados Para lanzar los dados (es decir, hacer el experimento) clic en el botón "Lanzar dados" para mirar el resultado, la suma de los números orientados hacia arriba, a la izquierda.
P En un experimento en lo que tiramos un par de dados distinguibles (un rojo, un verde) y observamos los números orientados hacia arriba, el espacio muestral es:
{1, 2, 3, 4, 5, 6} | {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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P En un experimento el lo que tiramos un par de dados indistinguibles y observamos los números orientados hacia arriba, el espacio muestral es:
{1, 2, 3, 4, 5, 6} | {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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Q Se lanza una moneda tres veces en sucesión, y se observa el número de veces que salen águilas. El espacio muestral es:
{0, 1, 2, 3} | {aaa, aas, asa, ass, saa, sas, ssa, sss } |
|||
{ aaa, aas, asa, ass, saa, sas, ssa } |
Debería consultárselo a Sección 7.1 in Matemáticas finitas y Matemáticas finitas y cálculo aplicado para muchos más ejemplos de espacios muestral.
Suceso
Sea S un espacio muestral, entonces un suceso E es un subconjunto de S. Se refieren a los resultados en E como los resultados favorables. Decimos que ocurre E en un experimento particular si el resultado de tal experimento es uno de los elementos de E, es decir, si el resultado del experimento es favorable. Determinar el conjunto E
Ejemplo
Solución
where V = veteado de jarabe, T = delicia turca, y M = sorpresa mocha. Bueno, por el suceso Eescribimos la siguiente:
Pues los resultados favorables son aquellos con al menos una sorpresa mocha, podemos decir la siguiente:
Por lo tanto,
(Simplemente elimine todos los resultados que no contienen M.) |
El próximo ejemplo es parecido a Ejemplo 1 en Sección 7.1 de Matemáticas finitas y Matemáticas finitas y cálculo aplicado .
Un trabajador en los estados unidos durante 2009 podía ser cubierto o no cubierto por un plan de salud. Si era cubierto el trabajador, podía ser bajo el plan de su empleador o de un otro plan. En el caso de un otro plan, podía ser en su propio nombre o en el nombre de su esposo. Consideramos el experimento "Elija un trabajador en los estados unidos al azar y determine si o no está cubierto y también el tipo de cobertura."
P Un espacio muestral apropiado es:
S = {No cubierto, Cubierto} | |
S = { No cubierto, Cubierto por plan de empleador, Cubierto por plan en su propio nombre, Cubierto por plan en el nombre de esposa } | |
S = { No cubierto, Cubierto por plan de empleador, Cubierto por plan en su propio nombre, Cubierto por plan en el nombre de esposa, cubierto por algún otro tipo de plan } | |
P El suceso de que no está cubierto por el plan de empleador es:
E = { No cubierto, Cubierto por plan en su propio nombre, Cubierto por plan en el nombre de esposa } | |
E = 3/4 | |
E = 3 | |
{ Cubierto por plan en su propio nombre, Cubierto por plan en el nombre de esposa } | |
P Se lanza una moneda tres veces y se observa la secuencia de águilas y soles que salen. El suceso de que salen águilas al menos dos veces es:
{2, 3} | Dos de cada cuatro | |||
{aaa, aas, asa, saa} | {aas, aaa} | |||
Operaciones con sucesos
Porque sucesos son conjuntos, entonces podemos preguntarnos qué efectos tienen las operaciones de conjuntos como unión, intersección, y complemento.
El complemento, E', de un suceso E es el suceso de que E no ocurre. Es el conjunto de todos los resultados no en E. | Tire un par de dados al aire y observe la suma de los números orientados hacia arriba. Si E es el suceso de que la suma es par, entonces E' es el suceso de que la suma es impar:
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La unión, EF, de los sucesos E y F es el suceso de que ocurre o E o F (o los dos). | Lance tres monedas y observe la secuencia de águilas y soles. Si E es el suceso de que salen águilas solo una vez, y F es el suceso de que soles salen solo una vez, entonces EF es el suceso de que salen águilas solo una vez o salen soles solo una vez:
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La interrsección, EF, de sucesos E y F es el suceso de que ambos E y F ocurren. | Escoja un número de tres dígitos (000-999) al azar. Si E es el suceso de que el primer dígito es 9, y F es el suceso de que los demás digitos suman a 2, entonces EF es el suceso de que el primer dígito es 9 y los demás suman a 2:
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Si E y F son sucesos, entonces decimos que E y F son disjuntos o mutuamente excluyentes si EF es vacio. | In es experimento más arriba, sea E el suceso de que el primer dígito es 9, y F el suceso de que el primer dígito es 8. Entonces E y F son mutuamente excluyentes. |
P En el experimento en lo que se tira un par de dados (un rojo, un verde) al aire y se observa el número orientado hacia arriba de cada uno, sea E el suceso de que la suma de los números es 4, y F el suceso de que la suma es impar. El suceso F' is:
el suceso de que el resultado es un número par | {(1, 1), (1, 3), (1, 5), (2, 2), (2, 4), (2, 6), (3, 1), (3, 3), (3, 5), (4, 2), (4, 4), (4, 6), (5, 1), (5, 3), (5, 5), (6, 2), (6, 4), (6, 6)} |
{2, 4, 6, 8, 10} | el suceso de que el resultado es un número par distinto a 4 | |
P With E and F como descrito más arriba, EF' es el suceso
{(1, 1), (1, 5), (2, 4), (2, 6), (3, 3), (3, 5), (4, 2), (4, 4), (4, 6), (5, 1), (5, 3), (5, 5), (6, 2), (6, 4), (6, 6)} |
{(1, 3), (2, 2), (3, 1)} | |||
igual a F' | el conjunto vacio | |||
P Con E and F como descrito más arriba, E'F es el suceso de que
la suma de los números es un número impar distinto a 4 | la suma de los números es cualquier número | la suma de los números es un número par distinto a 4 | la suma de los números es cualquier número distinto a 4 | |
Puede probar algunos ejercicios en Sección 7.1 en el libro Matemáticas Finitas o Matemáticas finitas y cálculo aplicado .