7.1: Espacios muéstrales y sucedos: Versión juego

Empezamos con algunas definiciones básicas.

Definición Ejemplo

Un experimento es un acontecimiento cuyo resultado es incierto. Tire un par de dados al aire y observe la suma de los números orientados hacia arriba.

Un resultado es una ocurrencia específica que observamos al final del experimento. Cualquier número desde 2 a 12; por ejemplo, la siguiente figura representa el resultado 7:

El espacio muestral para el experimento es el conjunto de todos los resultados posibles. El conjunto de números desde 2 a 12:
S = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}

Simulación de dados Para lanzar los dados (es decir, hacer el experimento) clic en el botón "Lanzar dados" para mirar el resultado, la suma de los números orientados hacia arriba, a la izquierda.

Debería consultárselo a Sección 7.1 in Matemáticas finitas y Matemáticas finitas y cálculo aplicado para muchos más ejemplos de espacios muestral.

Suceso
Sea S un espacio muestral, entonces un suceso E es un subconjunto de S. Se refieren a los resultados en E como los resultados favorables. Decimos que ocurre E en un experimento particular si el resultado de tal experimento es uno de los elementos de E, es decir, si el resultado del experimento es favorable.

Determinar el conjunto E
Simplemente diga la siguiente a su mismo cuando está buscando el suceso E:

El suceso E consta de todos los resultados en S que son favorables.

Ejemplo
Imogena disfruta de sentarse en frente de la televión y elegir al azar dos chocolates a la vez de su caja de chocolates. La caja contiene un gran número de veteados de jarabe, delicias turcas, y sorpresas mocha. Describa un posible espacio mustral, y también el suceso de que Imogena escoja al menos una sorpresa mocha en su primera elija.

Solución
Aquí, los elementos del espacio muestral S pueden ser tomados como combinaciones de dos tipos de chocolates o pares del mismos tipo. Por lo tanto, un posible espacio muestral es el conjunto de todos los combinaciones de este tipo:

where V = veteado de jarabe, T = delicia turca, y M = sorpresa mocha.

Bueno, por el suceso Eescribimos la siguiente:

El sucesp E consta de todos los resultados en S que son favorables.

Pues los resultados favorables son aquellos con al menos una sorpresa mocha, podemos decir la siguiente:

El suceso E consta de todos los resultados en S que contienen al menos una sorpresa de mocha.

Por lo tanto,

(Simplemente elimine todos los resultados que no contienen M.)

¿Cuales dos de los siguientes pueden ser el espacio muestral? (Debe escoger los dos respuestas correctas sucesivamente; si no, ¡va a perder puntos de salud!)

El text para esta pregunta no va a aparecer hasta que ha contestado correctamente la pregunta anterior.

Se lanza dos dedos (un rojo, un verde) y se observa los números orientados hacia arriba.

Se lanza una moneda tres veces en sucesión, y se observa la secuencia de águilas y/o soles.

Operaciones con sucesos

Porque sucesos son conjuntos, entonces podemos preguntarnos qué efectos tienen las operaciones de conjuntos como unión, intersección, y complemento.

Operaciones de conjuntos Ejemplo

El complemento, E', de un suceso E es el suceso de que E no ocurre. Es el conjunto de todos los resultados no en E. Tire un par de dados al aire y observe la suma de los números orientados hacia arriba. Si E es el suceso de que la suma es par, entonces E' es el suceso de que la suma es impar:

S = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}
E = {2, 4, 6, 8, 10, 12}
E' = {3, 5, 7, 9, 11}

La unión, EF, de los sucesos E y F es el suceso de que ocurre o E o F (o los dos). Lance tres monedas y observe la secuencia de águilas y soles. Si E es el suceso de que salen águilas solo una vez, y F es el suceso de que soles salen solo una vez, entonces EF es el suceso de que salen águilas solo una vez o salen soles solo una vez:

S = { aaa, aas, asa, ass, saa, sas, ssa, sss }
E = {ass, asa, ssa}, F = { aas, asa, saa}
EF = { aas, asa, ass, saa, sas, ssa }

La interrsección, EF, de sucesos E y F es el suceso de que ambos E y F ocurren. Escoja un número de tres dígitos (000-999) al azar. Si E es el suceso de que el primer dígito es 9, y F es el suceso de que los demás digitos suman a 2, entonces EF es el suceso de que el primer dígito es 9 y los demás suman a 2:

S = el conjunto de todos los números de 3 dígitos ¡(1000 de ellos)!
E = el conjunto de todos los números 900 al 999
F = el conjunto de todos los números de la forma *02, *11, or *20
EF = {902, 911, 920}
¡Clic aquí para ver el espacio muestral entero y los sucesos en todo detalle sangriente!

Si E y F son sucesos, entonces decimos que E y F son disjuntos o mutuamente excluyentes si EF es vacio. In es experimento más arriba, sea E el suceso de que el primer dígito es 9, y F el suceso de que el primer dígito es 8. Entonces E y F son mutuamente excluyentes.

Considere un experimento en lo que se tira un par de dados (un rojo, un verde) al aire y se observa el número orientado hacia arriba de cada uno. Sea A el suceso de que . Entonces A' es el suceso de que:

Sea E el suceso de que El suceso E' es:

Sea E como más arriba, y sea F es suceso de que El suceso E'

F es:

Sean E y F como más arriba. El suceso E'

F' es:

Puede probar algunos ejercicios en Sección 7.1 en el libro Matemáticas finitas o Matemáticas finitas y cálculo aplicado .

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Definición	Ejemplo
Un experimento es un acontecimiento cuyo resultado es incierto.	Tire un par de dados al aire y observe la suma de los números orientados hacia arriba.
Un resultado es una ocurrencia específica que observamos al final del experimento.	Cualquier número desde 2 a 12; por ejemplo, la siguiente figura representa el resultado 7:
El espacio muestral para el experimento es el conjunto de todos los resultados posibles.	El conjunto de números desde 2 a 12: S = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}