7.2: Frecuencia relativa (Probabilidad estimada)
Comenzamos con algunas definiciones básicas.
Definición | Ejemplo |
La frecuencia del suceso E es el número de veces que ocurre el suceso E.
|
Lance una moneda 20 veces. Si sale el águila 13 veces, entonces la frecuencia del suceso de que sale el águila es
|
La frecuencia relativa o probabilidad estimada del suceso E es la fracción de tiempos que sale E.
Nota: Sigue que P(E) debe ser un número entre 0 y 1 (inclusivo). |
En referencia a la situación más arriba, la frecuencia relativa de que salga el águila es
|
El número de veces que se repite el experimento se le llama tomaño muestral.
|
El experimento más arriba fue repetido 20 veces, de modo que
|
Nota: Si consiste E en un solo resultado s, entonces llamamos a P(E) la frecuencia relativa del resultado s, y escribimos P(s).
Simulación de dados
Para simular el experimento más arriba, clic en el botón "Lanzar dados" 30 veces, o bien "Lanzar dados 10 x" tres veces. E es el suceso de que la suma sea 7, y su frecuencia relativa será calculado. Verá en el siguiente tutorial que la probabilidad modelada de E es 1/6 = .1666... Esperamos que las frecuencias relativas se acerquen a este número a medida que el tomaño muestral se vuelve grande. Ahora puede verificarlo experimentalmente por lanzar los dados unos miles de veces. |
* Fuente: Technomic Inc./New York Times, febrero 9, 1995, p. D4.
Puede encontrar semejantes ejemplos adicionales en la sección 7.2 de y .
Distribución de frecuencia relativa
Al conjunto de las freucuencias relativas de todos los resultados le llama la distribución de frecuencia relativa or distribución de probabilidad estimada. Ejemplo
|
Las siguientes son algunas de las propiedades de frecuencia relativa. ¿Cuál utilizó usted al contestar la pregunta anterior?
Algunas propiedades de frecuencia relativa
Sea S = \{\.s_1, s_2, ..., s_n\.\} un espacio muestral, y sea P(s_i) la frecuencia relativa del suceso \{s_i\}. Entonces
(a) 0 &le P(s_i) ≤ 1
En palabras:
|
Puede probar algunos ejercicios de repaso o bien ejercicios de la Sección 7.2 en el libro o .