7.2: Frecuencia relativa (Probabilidad estimada): Versión juego

Comenzamos con algunas definiciones básicas.

Definición Ejemplo

La frecuencia del suceso E es el número de veces que ocurre el suceso E.
fr(E) = el número de veces que ocurre el suceso E.
Lance una moneda 20 veces. Si sale el águila 13 veces, entonces la frecuencia del suceso de que sale el águila es
fr(E) = 13.

La frecuencia relativa o probabilidad estimada del suceso E es la fracción de tiempos que sale E.

P(E) = \frac{fr(E)}{N}

Nota: Sigue que P(E) debe ser un número entre 0 y 1 (inclusivo).
En referencia a la situación más arriba, la frecuencia relativa de que salga el águila es

P(E) = \frac{fr(E)}{N} = \frac{13}{20}

El número de veces que se repite el experimento se le llama tomaño muestral.
N = número de veces que se repite el experimento.
El experimento más arriba fue repetido 20 veces, de modo que
N = 20.

Nota: Si consiste E en un solo resultado s, entonces llamamos a P(E) la frecuencia relativa del resultado s, y escribimos P(s).

Pinese ahora en el conjunto de resulatdos cuando lanzamos un par de dados distinguibles como estos.

Verá en el siguiente tutorial que, cuando son equiprobables todos los resultados (como están aquí) entonces la fracción de los resultados que pertenecen a E es la probabilidad modelada de E.

Simulación de dados Para simular el experimento más arriba, clic en el botón "Lanzar dados" hasta que ha simulado al menos 100 lances de los dados. Entonces calcule la frecuencia relativa del suceso E de que la suma es .

N (Tamaño muestral) Suma (rojo + verde)

fr(E) (Frecuencia) P(E) (Frecuencia relativa)

Debe ser exacta hasta 4 posiciones decimal.

En 1993, eran aproximadamente 10,000, puntos de venta de comida rápida que especializaron en la comida mexicana. Entre aquellos, los más grandes eran Taco Bell con puntos de venta, Taco John's con puntos de venta, y Del Taco con puntos de venta.*

* Fuente: Technomic Inc./New York Times, febrero 9, 1995, p. D4.

Puede encontrar semejantes ejemplos adicionales en sección 7.2 de y .

Distribución de frecuencia relativa

Al conjunto de las freucuencias relativas de todos los resultados le llama la distribución de frecuencia relativa or distribución de probabilidad estimada.

Ejemplo
Si, al lanzar un dado 10 veces, obtengamos los resultados 2, 1, 4, 4, 5, 6, 1, 2, 2, 1, entonces la distribución de de frecuencia relativa sería como se muestra en la siguiente tabla:

Resultado s	1	2	3	4	5	6
Frecuencia fr(s)	3	3	0	2	1	1
Frecuencia relativa P(s)	.3	.3	0	.2	.1	.1

Las siguientes son algunas de las propiedades de frecuencia relativa. ¿Cuál utilizó usted al contestar la pregunta anterior?

Algunas propiedades de frecuencia relativa
Sea S = \{\.s_1, s_2, ..., s_n\.\} un espacio muestral, y sea P(s_i) la frecuencia relativa del suceso \{s_i\}. Entonces
(a) 0 &le P(s_i) ≤ 1
(b) P(s_1) + P(s_2) + ... + P(s_n) = 1
(c) Si E = \{\.e_1, .., e_r\.\}, entonces P(E) = P(e_1) + ... + P(e_r).
En palabras:
(a) La frecuencia relativa de cada resultado es un número entre 0 y 1.
(b) Las frecuencias relativas de todos los resultados suman 1.
(c) La frecuencia relativa de un suceso E es la suma de los frecuencias relativas de los resultados individuales en E.

Puede probar algunos ejercicios de repaso o bien ejercicios de la Sección 7.2 en el libro o .

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Frecuencia relativa

La frecuencia relativa de que la suma es es P(E) =	.
	Debe ser exacta hasta 4 posiciones decimal.