Tutorial for Conditional Probability and Independence

7.5 Probabilidad condicional y independencia

Este tutorial: Parte A: Probabilidad condicional

P: ¿Qué significa probabilidad condicional?
R: Aquí está una breve iluscración de lo que significa: Suponga que se lance dos dados; uno rojo y uno verde. Entonces sea D el suceso de que salga doble uno. Sabemos que

P(D) = \frac{1}{36}.

Suponga, sin embargo, que después de lanzar los dados, te entere de que el dado verde ha salido uno, pero todavía no sabe nada acerca el rojo. Entonces hay ahora una probabilidad de 1/6 de que todos dos hayan salido uno, pues la probabilidad de que el verde salga uno es 1/6. En otras palabras, la probabilidad de D ha cambiado cuando sabe usted que ocurrió el suceso relacionado:

Llamamos a esta probabilidad (cambiada) de D la probabilidad condicional de doble uno, dado que el verde sale uno; es decir, la probabilidad condicional de D dado V. Escribimos:

P(D\|V) = \frac{1}{6}

We say:

La probabilidad de doble uno, dado que el verde sale uno, es igual a \frac{1}{6}

(Hay más abajo una definición más exacto.) el siguiente concurso nos guiará a la definición matemática de la probabilidad condicional:

Aquí está una tabla que muestra los resulultados (ficticios) de un ensayo clínico de una nueva crema para el acné

			Total



Total

(En estadísticas se refiere a este tipo de tabla como una tabulación cruzada o una tabla de contingencia.) Calcule las siguientes:

La probabilidad de que la condición de un participante (sin importar el tratamiento) es:

(Nota: Se puede ingresar todas las respuestas como fracciones.)

Si supiéramos de antemano que el participante , entonces la probabilidad de que su condición es:

Este segunda probabilidad es probabilidad condicional: La probabilidad de que la condición de un participante dado que Si escribimos

entonces la probabilidad que acabamos de calcular es P(E\|F). Lo calculamos por tomar la razón

P(E\\|F)	=
	=	\frac{Número de los resultados en E \cap F}{Número de los resultados en F}
	=	\frac{n(E \cap F)}{n(F)}
	=	\frac{P(E \cap F)}{P(F)} Divida arriba y abajo por n(S)

Probabilidad condicional

Si E y F son sucesos, entonces la probabilidad de E dado F se define como

P(E\|F) = \frac{P(E \cap F)}{P(F)}

Si todos los resultados son equiprobables, entonces podemos usar en cambio la siguiente formula alternativa:

P(E\|F) = \frac{n(E \cap F)}{n(F)}

Para frecuencia relativa, podamos usat:

P(E\|F) = \frac{fr(E \cap F)}{fr(F)}

Recuerde que fr(G) significa la frecuencia del suceso G.

Ejemplos

1. Si haya una probabilidad del 10% de que la luna estará en la séptima casa y Júpiter se alineará con Marte, y una probabilidad del 25% de que Júpiter se alineará con Marte, entonces ¿cual es la probabilidad de que la luna esté en la séptima casa, dado que Júpiter se alinee con Marte?

Aquí, tome

P(L\|J) = \frac{P(L \cap J)}{P(J)} = \frac{.10}{.25} = .4

3. Lance dos dados (uno rojo y uno verde) y sume los números oientados hacia arriba. Let

Probabilidad condicional de ¿qué dado qué?

A veces puede ser un poco difícil determinar por la formulación de una declaración si se refiera a P(E\|F) o a P(F\|E). El secreto es reformular la declaración en la forma

La probabilidad de que _______ dado que (o suponiendo que) ________ es _________.

Aquí son algunos ejemplos (las letras subrayadas indican los nombres de los sucesos asociados.)

20% de los empleados que tomaron el curso mejoraron su productividad.
Reformulada: La probabilidad de que un empleado mejorara su productividad, suponiendo que tomó el curso, es .20. Por lo tanto, P(M\|T) = .20
80% de los empleados que mejoraron su productividad habían tomado el curso.
Reformulada: La probabilidad de que un empleado había tomado el curso, suponiendo que su productividad mejoró, es .80. Por lo tanto, P(T\|M) = .80
La probabilidad de que un accidente relacionado con las llantas resulte en un vuelco is .35.
Reformulada: La probabilidad de [que un vehículo tenga] un vuelco, dado que ha experimentado un accidente relacionada con las llantaas, es .35. Por lo tanto, P(V\|T) = .35
La probabilidad de que vuelco haya resultado de un accidente relacionada con las llantas es .65.
Reformulada: La probabilidad de [que un vehículo ha experimentado] un accidente relacionado con las llantas, dado que tuvó un vuelco, es .65. Por lo tanto, P(T\|V) = .65

Aquí están algunos ejemplos para usted:

Elija la formula apropiada para cada declaración:

Unos de los clientes de Conglomerado Colosal son clientes de "clase oro", y otros son clientes de "clase platino." Aquí está una tabla que muestra los números de los clientes en varios categorías:

			Total



Total

Asuma que se elija un cliente de Conglomerado Colosal al azar. Calcule las siguientes probabilidades:

La probabilidad de que un cliente de sea es:

(Nota: Se puede ingresar todas las respuestas como fracciones.)

La probabilidad de que un sea un cliente de es:

Ud. ha invertido en acciones de Clones Caseros S.A. pues el Departamento de Control de Alimentos y Medicamentos (DCAM) está a punto de decidir sí or no aprobar el equipo "Clone-su-Hermano-a-Casa" de la compañia. Hay una probabilidad del de que el DCAM aprobará el equipo, una probabilidad del de que el valor de las acciones se doblará, y

Ahora tiene varias opciones:

Vaya delante a Part B por clicear el enlace "Tutorial siguiente" a la izquierda;
Pruebe algunas preguntas en el concurso verdadero/falso (aviso: cubre todo el capitulo 7) por regresar a la página "Todo para matemáticas finitas";
Pruebe algunos ejercicios de repaso o bien ejercicios de la Sección 7.5 en el libro o .

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