7.1: Espacios muéstrales y sucedos

Empezamos con algunas definiciones básicas.
Definición Ejemplo
Un experimento es un acontecimiento cuyo resultado es incierto. Tire un par de dados al aire y observe la suma de los números orientados hacia arriba.
Un resultado es una ocurrencia específica que observamos al final del experimento. Cualquier número desde 2 a 12; por ejemplo, la siguenta figura representa el resultado 7:
 
El espacio muestral para el experimento es el conjunto de todos los resultados posibles. El conjunto de números desde 2 a 12:
S = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}

 

Simulación de dados Para lanzar los dados (es decir, hacer el experimento) clic en el botón "Lanzar dados" para mirar el resultado, la suma de los números orientados hacia arriba, a la izquierda.

     

P En un experimento en lo que tiramos un par de dados distinguibles (un rojo, un verde) y observamos los números orientados hacia arriba, el espacio muestral es:

P En un experimento el lo que tiramos un par de dados indistinguibles y observamos los números orientados hacia arriba, el espacio muestral es:

Q Se lanza una moneda tres veces en sucesión, y se observa el número de veces que salen águilas. El espacio muestral es:

Debería consultárselo a Sección 7.1 in Matemáticas finitas y Matemáticas finitas y cálculo aplicado para muchos más ejemplos de espacios muestral.

Suceso
Sea S un espacio muestral, entonces un suceso E es un subconjunto de S. Se refieren a los resultados en E como los resultados favorables. Decimos que ocurre E en un experimento particular si el resultado de tal experimento es uno de los elementos de E, es decir, si el resultado del experimento es favorable.

Determinar el conjunto E
Simplmente diga la siguente a su mismo cuando está buscando el suceso E:

El suceso E consta de todos los resultados en S que son favorables.

Ejemplo
Imogenadisfruta de santarse en frente de la televión y elegir al azar dos chocolates a la vez de su caja de chocolates. La caja contiene un gran número de veteados de jarabe, delicias turcas, y sorpresas mocha. Describa un posible espacio mustral, y también el suceso de que Imogena escoja al menos una sorpresa mocha en su primera elija.

Solución
Aquí, los elementos del espacio muestral S pueden ser tomados como combinaciones de dos tipos de chocolates o pares del mismos tipo. Por lo tanto, un posible espacio muestral es el conjunto de todos tales combinaciones:

    S = {VT, VM, TM, VV, TT, MM},

where V = veteado de jarabe, T = delicia turca, y M = sorpresa mocha.

Bueno, por el suceso Eescribimos la siguiente:

    El sucesp E consta de todos los resultados en S que son favorables.

Pues los resultados favorables son aquellos con al menos una sorpresa mocha, podemos decir la siguiente:

    El suceso E consta de todos los resultados en S que contienen al menos una sorpresa de mocha.

Por lo tanto,

    E = {VM, TM, MM}.

(Simplemente elimine todos los resultados que no contienen M.)

El próximo ejemplo es parecido a Ejemplo 1 en Seciión 7.1 de Matemáticas finitas y Matemáticas finitas y cálculo aplicado .

Un trabajador en los estados unidos durante 2009 podía ser cubierto o no cubierto por un plan de salud. Si era cubierto el trabajador, podía ser bajo el plan de su empleador o de un otro plan. En el caso de un otro plan, podía ser en su propio nombre o en el nombre de su esposo. Consideramos el experimento "Elija un trabajador en los estados unidos al azar y determine si o no está cubierto y tambeín el tipo de cobertura."

P Un espacio muestral apropiado es:

P El suceso de que no está cubierto por el plan de empleador es:

P Se lanza una moneda tres veces y se observa la secuencia de águilas y soles que salen. El suceso de que salen águilas al menos dos veces es:

Operaciones con sucesos

Porque sucesos son conjuntos, entonces podemos preguntarnos qué efectos tienen las operaciones de conjuntos como unión, intersección, y complemento.
Operaciones de conjuntos
Ejemplo
El complemento, E', de un suceso E es el suceso de que E no ocurre. Es el conjunto de todos los resultados no en E. Tire un par de dados al aire y observe la suma de los números orientados hacia arriba. Si E es el suceso de que la suma es par, entonces E' es el suceso de que la suma es impar:
    S = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}
    E = {2, 4, 6, 8, 10, 12}
    E' = {3, 5, 7, 9, 11}
La unión, EF, de los sucesos E y F es el suceso de que ocurre o E o F (o los dos). Lance tres monedas y observe la secuencia de águilas y soles. Si E es el suceso de que salen águilas solo una vez, y F es el suceso de que soles salen solo una vez, entonces EF es el suceso de que salen águilas solo una vez o salen soles solo una vez:
    S = { aaa, aas, asa, ass, saa, sas, ssa, sss }
    E = {ass, asa, ssa}, F = { aas, asa, saa}
    EF = { aas, asa, ass, saa, sas, ssa }

 
La interrsección, EF, de sucesos E y F es el suceso de que ambos E y F ocurren. Escoja un número de tres dígitos (000-999) al azar. Si E es el suceso de que el primer dígito es 9, y F es el suceso de que los demás digitos suman a 2, entonces EF es el suceso de que el primer dígito es 9 y los demás suman a 2:

 
Si E y F son sucesos, entonces decimos que E y F son separados o mutualmente exclusivos si EF es vacio. In es experimento más arriba, sea E el suceso de que el primer dígito es 9, y F el suceso de que el primer dígito es 8. Entonces E y F son mutualmente exclusivos.

 

P En el experimento en lo que se tira un par de dados (un rojo, un verde) al aire y se observa el número orientado hacia arriba de cada uno, sea E el suceso de que la suma de los números es 4, y F el suceso de que la suma es impar. El suceso F' is:

P With E and F como descrito más arriba, EF' es el suceso

P Con E and F como descrito más arriba, E'F es el suceso de que

Puede probar algunos ejercicios en Sección 7.1 en el libro Matemáticas Finitas o Matemáticas finitas y cálculo aplicado .

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Ultima actualización: abril 2009
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