7.2: Freucuencia relativa (Probabilidad estimada)

Comenzamos con algunas definiciones básicas.
Definición Ejemplo
La frecuencia del suceso E es el número de veces que ocurre el suceso E.

    fr(E) = el número de veces que ocurre el suceso E.
Lance una moneda 20 veces. Si sale el águila 13 veces, entonces la frecuencia del suceso de que sale el águila es

    fr(E) = 13.
La frecuencia relativa o probabilidad estimada del suceso E es la fracción de tiempos que sale E.

    P(E) = \frac{fr(E)}{N}

Nota: Sigue que P(E) debe ser un número entre 0 y 1 (inclusivo).

En referencia a la situación más arriba, la frecuencia relativa de que salga el águila es

    P(E) = \frac{fr(E)}{N} = \frac{13}{20}
Al número de veces que se repite el experimento se llama el tomaño muestral.

    N = número de veces que se repite el experimento.
El experimento más arriba fue repetido 20 veces, de modo que

    N = 20.

Nota: Si consiste E en un solo resultado s, entonces llamamos a P(E) la frecuencia relativa del resultado s, y escribimos P(s).

Se lanza un par de dados (uno rojo, uno verde) 30 veces, y , en 4 de las veces, la suma de los números orientados hacia arriba es 7. Sea E el suceso de que salga 7.

P La frecuencia relativa de que salga una suma de 7 es P(E) =

.
Debe ser exacta hasta 4 posiciones decimal.

Simulación de dados
Para simular el experimento más arriba, clic en el botón "Lanzar dados" 30 veces, o bien "Lanzar dados 10 x" tres veces. E es el suceso de que la suma sea 7, y su frecuencia relativa será calculado.
 
N (Tamaño muestral) Suma (rojo + verde)
fr(E) (Frecuencia)       P(E) (Frecuencia relativa)

Verá en el siguiente tutorial que la probabilidad modelada de E es 1/6 = .1666... Esperamos que las frecuencias relativas se acerquen a este número a medida que el tomaño muestral se vuelve grande. Ahora puede verificarlo experimentalmente por lanzar los dados unos miles de veces.

En 1993, eran aproximadamente 10,000, puntos de venta de comida rápida que especializaron en la comida mexicana. Entre aquellos, los más grandes eran Taco Bell con 4809 puntos de venta, Taco John's con 430 puntos de venta, y Del Taco con 275 puntos de venta.* La frecuencia relativa de que un punto de venta de la comida mexicana no sea ninguno de los mencionados es:

Q P(E) =

    Debe ser exacta hasta 4 posiciones decimal.

* Fuente: Technomic Inc./New York Times, febrero 9, 1995, p. D4.

Puede encontrar semejantes ejemplos adicionales en sección 7.2 de y .

Distribución de frecuencia relativa

Al conjunto de las freucuencias relativas de todos loe resultados le llama the outcomes la distribución de frecuencia relativa or distribución de probabilidad estimada.

Ejemplo
Si, al lanzar un dado 10 veces, obtengamos los resultados 2, 1, 4, 4, 5, 6, 1, 2, 2, 1, entonces la distribución de de frecuencia relativa sería como mostrada en la siguiente tabla:

Resultado s123456
Frecuencia fr(s) 3  3  0  2  1  1 
Frecuencia relativa P(s).3.3 0 .2.1.1

Administra un sitio web comercial que especializa en la venta de juegos video. Las siguientes estadísticas muestran el número de las descargas de su cinco juegos videa la semana pasada.

JuegoBusqueda de DragónPiloto EstrellaGuerrero Galáctico 4Detective IIIPiloto Estrella Avanzado
Descargas12050155510

 

P Rellene la siguiente tabla frecuencia relativa y pulse "Verifica."

ResultadoBusqueda de DragónPiloto EstrellaGuerrero Galáctico 4Detective IIIPiloto Estrella Avanzado
Frecuencia relativa

 

P La frecuencia relativa de que un juego descargado es Piloto Estrella o Piloto Estrella Advanzado es .

Las siguientes son algunas de las propiedades de frecuencia relativa. ¿Cuál uesó usted al contestar la pregunta anterior?
Algunas propiedades de frecuencia relativa

Sea S = \{\.s_1, s_2, ..., s_n\.\} un espacio muestral, y sea P(s_i) la frecuencia relativa del suceso \{s_i\}. Entonces

(a) 0 &le P(s_i) ≤ 1
(b) P(s_1) + P(s_2) + ... + P(s_n) = 1
(c) Si E = \{\.e_1, .., e_r\.\}, entonces P(E) = P(e_1) + ... + P(e_r).

En palabras:
(a) La frecuencia relativa de cada resultado es un número entre 0 y 1.
(b) Las frecuencias relativas de todos los resultados suman 1.
(c) La frecuencia relativa de un suceso E es la suma de los frecuencias relativas de los resultados individuales en E.

Puede probar algunos ejercicios de repaso o bien ejercicios de Sección 7.2 en el libro o .

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Ultima actualización: abril 2009
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