How to Pivot, or Clear a Column Como pivotar, o despejar una columna
To clear a column, you first need to decide on a "pivot entry" (or a "pivot") in the matrix. The rule for selecting a pivot depends on what exactly you are doing (solving a system of equations, or using the simplex method, say).
Para despejar una columna, debes primero designar una "entrada pivote" (o un "pivote") en la matriz. Las reglas para desgnar el pivote depende de lo que estás haciendo (digamos solucionando un sistema de ecuaciones, o usando el método simplex).

1. Once the pivot is selected, focus on the "pivot column". This is the column that contains the pivot you have already designated:

1. Una vez que este designado el pivote, fíjate en la "columna pivote". Esta es la columna que contiene el pivote designado:

    \mat2{\[ 3 , 4 , 1 \]! , , ! -8 , 1 , 2} \mat2{\[ 2 , 3 , 4 , 1 \]! 0 ,  2 , 4 , 1! 0 , -6 , 1 , 2} \mat2{\[ 2 , 4 , 0 , 4 \]! 0 , 5 , 2 , 1! 0 , 0 ,  1  , 2}

2. To clear the pivot column, you will need to get zeros in place of all the blue-colored entries by changing their rows. Next to each row you want to change -- that is, next to each row with a blue entry that is not already zero -- write the name of that row on the left, and the pivot row (the row that contains the pivot) on the right:

2. Para despejar la columna pivote, tendrás que obtener ceros en lugar de todas las entradas azules por cambiar sus renglones. A lo lado de cada renglón que quiere cambiar -- es decir, a lo lado de cada renglón con una entrada azul que no ya es cero -- escriba el nombre de aquel renglón a la izquierda, y el renglón pivote a la derecha:

    \mat2{\[ 3 , 4 , 1 \]! , , ! -8 , 1 , 2,   R_2     R_1} \mat2{\[ 2 , 3 , 4 , 1 \],   R_1     R_2! 0 ,  2 , 4 , 1! 0 , -6 , 1 , 2 ,   R_3     R_2} \mat2{\[ 2 , 4 , 0 , 4 \]! 0 , 5 , 2 , 1 ,   R_2     R_3! 0 , 0 ,  1  , 2}

3. Next to the blue row label, write the absolute value of the red number, and next to the red row label, write the absolute value of the blue number:

3. A lo lado de la etiqueta azul escribe el valor absoluto del número rojo, y a lo lado de la etiqueta roja escribe el valor absoluto del número azul:

    \mat2{\[ 3 , 4 , 1 \]! , , ! -8 , 1 , 2, 3R_2     8R_1} \mat2{\[ 2 , 3 , 4 , 1 \], 2R_1     3R_2! 0 ,  2 , 4 , 1! 0 , -6 , 1 , 2 , 2R_3     6R_2} \mat2{\[ 2 , 4 , 0 , 4 \]! 0 , 5 , 2 , 1 , 1R_2   2R_3! 0 , 0 ,  1  , 2}

4. If the blue and red entries have the same sign, insert a minus (-), but if they have different signs, insert a plus (+):

4. Si los números azul y rojo tengan lo mismo signo, introduce un signo de menos(-), pero si tengan signos distintos, introduce un signo de más (+):

    \mat2{\[ 3 , 4 , 1 \]! , , ! -8 , 1 , 2, 3R_2 + 8R_1} \mat2{\[ 2 , 3 , 4 , 1 \], 2R_1 - 3R_2! 0 ,  2 , 4 , 1! 0 , -6 , 1 , 2 , 2R_3 + 6R_2*} \mat2{\[ 2 , 4 , 0 , 4 \]! 0 , 5 , 2 , 1 , R_2 - 2R_3! 0 , 0 ,  1  , 2}

The result of doing these operations will be to clear the pivot column. (Try them!)

*NOTE We can (and should!) use smaller numbers when the coefficients have a common factor. For instance, instead of using 2R_3 + 6R_2 as we did in the center matrix, it is better to use R_3 + 3R_2 (divide the original coefficients 2 and 6 by the common factor 2). Similarly, 8R_3 - 12R_2 could be replaced by 2R_3 - 3R_2 (divide by the common factor 4). The result of using the smaller coefficients will be a matrix with smaller entries.

El resultado de hacer estas operaciones serán despejar la columna pivota (¡Pruébelas!)

*NOTA Podemos (¡y debemos!) usar números más pequeños cuando los coeficientes tienen un factor común. Por ejemplo, en lugar de 2R_3 + 6R_2 que usamos en la matriz media, es mejor usar R_3 + 3R_2 (divide los coeficientes originales 2 y 6 el factor común 2). De modo parecido, 8R_3 - 12R_2 puede ser reemplazado por 2R_3 - 3R_2 (divide por el factor común 4). El resultado de usar los coeficientes más pequeñas será una matriz con entradas más pequeñas.