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Matemáticas finitas y cálculo aplicado resumen del tema:
Matemáticas financieras: Parte 1 de 2
Herramientas:


Interés simple

El interés simple que se obtiene de una inversión (o préstamo) de $VP$ a una tasa anual de interés de $r$ durante un período de $t$ años es
    $INT = VPrt$         Interés = Valor presente × Tasa de interés × El tiempo en años
El valor futuro $VF$ de tal inversión se obtiene del valor presente por añadir los intereses:
    $VF = VP + INT = VP(1+rt)$
También podemos despejar al valo presente para obtener
    $VP = \frac{VF}{1+rt}$.
Ejemplos: Interés simple

Para un préstamo con interés simple de \$20,000 a una tasa de 8.5% que dura 4 años el interés total es
    $INT = VPrt = (20\,000)(0.085)(4) = \$6\,800,$
El valor futuro es
    $VF = VP + INT = 20\,000 + 6\,800 = \$26\,800.$


Práctica:

 

Interés simple: fórmula alternativa

A veces es más conveniente utilizar una fórmula basada en períodos de tiempo distintos de años:

El interés simple que se obtiene de una inversión (o préstamo) de $VP$ a una tasa de interés de $i$ per período durante $n$ períodos es
    $INT = VPin$         Interés = Valor presente × Tasa por período × Número de períodos
El valor futuro $VF$ de tal inversión se obtiene del valor presente por añadir los intereses:
    $VF = VP + INT = VP(1+in)$
Como anteriormente, también podemos despejar al valo presente para obtener
    $VP = \frac{VF}{1+in}$.
Ejemplos: Interés simple: fórmula alternativa

Una ciudad coloca bonos a 10-años que pagan 2.4% cada seis meses. Al vencimiento, \$20,000 invertido en los bonos reporta intereses de
    $INT = VPin = (20\,000)(0.024)(20) = \$9\,600,$
El valor futuro es
    $VF = VP + INT = 20\,000 + 9\,600 = \$29\,600.$


Práctica:

 

Interés compuesto

El valor futuro $VF$ de $VP$ a una tasa de interés de $i$ per período durante $n$ períodos es
    $VF = VP(1+i)^n$
También podemos despejar al valo presente para obtener
    $VP = \frac{VF}{(1+i)^n}$.
Fórmula alternativa baso en años

El valor futuro $VF$ de $VP$ a una tasa anual de interés de $r$ durante un período de $t$ años compuesto $m$ veces por año es
    $VF = VP\left(1+\frac{r}{m}\right)^{mt}$.
Ejemplos: Interés compuesto

Para una inversión de 4 años de \$ 20,000 ganando 8.5% por año, con interés reinvertido cada mes, el valor futuro es
    $VF$$= (1+i)^n$
    $= 20\,000\left(1 + \frac{0.085}{12}\right)^{48}$$i = 0.085/12, \ n = 4 \times 12 = 48$
    $= \$28,065.30$


Práctica:

 

Calculadora interés compuesto

 

Tasa de interés efectiva

La tasa de interés efectiva, $r_{\text{eff}}$, de una inversión es el remdimiento porcentual que le da a fin de un año. La tasa de interés nominal, $r_{\text{nom}}$, es la tasa de interés declarada sin importar el período compuesto. Para calcular la tasa efectica usamos la fórmula
    $r_{\text{eff}} = \left(1 + \frac{r_{\text{nom}}}{m}\right)^m - 1$
Ejemplos: Tasa de interés efectiva

Para una inversión ganando 5% por año, compuesta trimestralmente, la tasa de interés nominal es
    $r_{\text{nom}} = 0.05,$
y la tasa de interés efectiva es
$r_{\text{eff}} $$= \left(1 + \frac{r_{\text{nom}}}{m}\right)^m - 1$
$= \left(1 + \frac{0.05}{4}\right)^4 - 1 \approx 0.05095$


Práctica: