Note To follow this section, you know how to locate relative and absolute maxima and minima of a real-valued function of a single variable. To review this material, press on the sidebar.
Nota Para seguir esta sección, debes saber como hallar máximos y mínimos relativos y absolutos de funciones de una sola variable. Para revisar esta material, pulsa el vínculo ubicado a la izquierda.
#[Applied problems in which we have to find the maximum or minimum are called optimization problems. The key to solving an optimization problem is to set it up so that is amounts to locating the absolute maximum or minimum of a certain function called the objective function.Sometimes, the given optimization problem requires little or no setting up like the following (compare the first example in Section 5.2 in or Section 12.2 of ):][Problemas aplicados en los que tenemos que determinar el máximo o mínimo se llaman problemas de optimización.La clave para resolver un problema de optimización es configurarlo para que resulta en determinar el valor máximo o mínimo de una cierta función llamada la función objetivo.A veces, el dado problema de optimización necesita poca o ninguna configuración como el siguiente (compara el primer ejemplo en Sección 5.2 de o Sección 12.2 de ):]#
You are the manager of Sassy Surf Creations, a new trend-setting clothing manufacturer. The cost function for your very exclusive Tai Kwon Do Dragon T shirts is $C(x) = %10$ dollars per week, where $x$ is the number of shirts you manufacture per week, up to a maximum of %11 shirts per week.How many shirts per week you should manufacture in order to minimize the average cost? [Recall that the average cost is given by $\bar{C}(x) = \frac{C(x)}{x}.$ ]
Eres el gerente de Creaciones Caraduras de Surf, una empresa fabricante de ropa. La función costo por tus camesitas Tai Kwan Do Dragón muy exclusivas es $C(x) = %10$ dólares por semana, donde $x$ es el número de camisetas que fabricas por semana, hasta un máximo de %11 camesitas por semana.¿Cuántas camisetas debes fabricar para minimizar el costo promedio? [Recuerda que el costo promedio se da por $\bar{C}(x) = \frac{C(x)}{x}.$ ]
%Q
#[You said above that the key is to set up the problem so that it amounts to locating the absolute maximum or minimum of a certain "objective" function. What is the objective function for this problem?][Dijiste más arriba que la clave es configurar el problema para que resulta en determinar el valor máximo o mínimo de una cierta función "objetivo". ¿Qué es la función objetivo para este problema?]#
%A #[To determine the objective function in any optimization problem, ask yourself: "The problem asks us to find the maximum (or minimum) what?" Here, the problem asks us to find the minimum average cost, so the objective function is the average cost function $\bar{C}$.][Para determinar la función objetivo en cualquier problema de optimización, pregúntate: "¿El problema nos pide el máximo (o mínimo) qué?" En este caso, el problema nos pide el mínimo costo promedio, y por lo tanto la función objetivo es la función costo promedio $\bar{C}$.]# #[Sometimes, the %objectivefunction depends on more than one variable, as in the following applied optimization problem (similar to Example 2 in %4):][A veces, la %objectivefunction depende de más que una variable, como en el siguiente problema de optimización (parecido a Ejemplo 2 de %4):]#
-
#[Maximize][Maximizar]# $A = %20$ #[subject to][sujecto a]# $%21,\ x \geq 0,$ %and $y \geq 0.$
%A #[Here's how:][Así se hace:]# #[The next quiz is based on, but a little simpler than, Example 2 in %4:][El siguiente concurso es basado en, pero más sencillo que, Ejemplo 2 de %4:]# #[Your company manufactures automobile alternators, and production is partially automated through the use of robots. Daily operating costs amount to \$%30 per laborer and \$%31 per robot. In order to meet production deadline, the company calculates that the numbers of laborers and robots must satisfy the condition
- $xy = %33,$
- $xy = %33,$
#[Step 6. Restate the optimization problem in terms of the single independent variable $%36$ without constraint equations.][Paso 6. Vuelve a enunciar el problema de optimización en términos de la una sola variable $%36$ sin ecucaciones de restricción.]#
#[Step 7. Solve the optimization problem obtained in Step 6.][Paso 7. Soluciona el problema de optimización ontenido en Paso 6.]#
Now try the exercises in %4, some the %8, or move ahead to the next tutorial by pressing on the sidebar.
Ahora prueba los ejercicios en %4, algunos de los %8, o seguir al siguiente tutorial por pulsar el vínculo ubicado a la izquierda.
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