#[Radical form, positive exponent form, and power form][Forma radical, forma exponente positivo, y forma potencia]#
#[Consider again the example we looked at in at the end of Part B of this tutorial:][Consideremos de nuevo el ejemplo que vimos al final de la Parte B:]#
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$4x^{-2/3} = \dfrac{4}{x^{2/3}} = \dfrac{4}{\sqrt[3]{x^2}} = \dfrac{4}{\left(\sqrt[3]{x}\right)^2}.$
#[Radical form, positive exponent form, and power form][Forma radical, forma exponente positivo, y forma potencia]#
#[An expression in radical form is an expression written using radicals and only positive integer exponents.][Una expresión de la forma radical es una expresión escrita utilizando radicales y solamente exponentes enteros positivos.]#
%Examples #[of expressions in radical form][de expresiones de la forma radical]#
$\dfrac{3\sqrt{z}}{4y^5} \qquad \dfrac{2}{4\sqrt[3]{x^2}}$ $ \qquad $ $3\left(\sqrt{z}\right)^8 $
#[The following expressions are not in radical form because they contain negative, zero, or non-integer exponents:][Las siguientes expresiones no son de la forma radical porque contienen exponentes negtivos, cero, o no enteros:]#
$\sqrt{z^{-1}} \qquad \dfrac{2}{4x^{3/2}}$ $ \qquad $ $\left(\sqrt{x}\right)^{-1}$
#[An expression in positive exponent form is one in which there are no radicals, and all exponents are positive.][Una expresión de la forma exponente positivo es una en la que no hay radicales, y todos los exponentes son positivos.]#
#[Expressions in positive exponent form are often written using fractions with powers of variables in the numerator and/or the denominator.][Expresiones en la forma exponente positivo son frecuentemente escritas usando fracciones con potencias de variables en el numerador y/o el denominador.]#
%Examples #[of expressions in positive exponent form][de expresiones de la forma exponente positivo]#
$\dfrac{3z^2}{4y^5} \qquad \dfrac{2}{4x^3} \qquad 3.5z^8 \qquad \dfrac{1}{x} \qquad \dfrac{3}{4} \qquad \dfrac{2}{x} - \dfrac{4x^3}{z}$
#[The following expressions are not in positive exponent form because they contain negative or zero exponents:][Las siguientes expresiones no son de la forma exponente positivo porque contienen exponentes negtivos o cero:]#
$\dfrac{3y^{-2}}{4y^5} \qquad \dfrac{2}{4x^{-3}} \qquad x^{-1} \qquad 3x^0 $
#[An expression in power form is one in which there are no radicals, and none of the variables appear as part of a fraction.][Una expresión es de la forma potencia si no contiene radicales, y ningunas de las variables aparecen como parte de una fracción.]#
#[Expressions in power form are typically written as sums and differences of terms of the following form:][Expresiones en la forma potencia son típicamente escritas como sumas y restas de términos de la siguienta forma:]#
$ax^n$ $\qquad$ \t #[Term with one variable; $a$ = constant, $x$ = variable, $n$ = any power][Término con una variable; $a$ = constante, $x$ = variable, $n$ = cualquiera potencia]#
\\ $ax^my^n$ $\qquad$ \t #[Term with two variables; $a$ = constant, $x, y$ = variables, $n, m$ = any powers][Término con dos variables; $a$ = constante, $x, y$ = variables, $m, n$ = cualquieras potencias]#
\\ $ax^my^nz^k$ $\qquad$ \t #[Term with three variables; $a$ = constant, $x, y, z$ = variables, $n, m, k$ = any powers][Término con tres variables; $a$ = constante, $x, y, z$ = variables, $m, n, k$ = cualquieras potencias]#
%Examples #[of expressions in power form][de expresiones de la forma potencia]#
$4z^{-2} \qquad \dfrac{2}{3}x^{-1} \qquad 3 + x - x^2 \qquad 3x^2y^{-2} \qquad 4z^{-2} - 2y^{1/2}$
#[The following expressions are not in power form because they contain variables that appear in fractions:][Las siguientes expresiones no son de la forma potencia porque contienen variables que aparecen en fracciones:]#
$\dfrac{3x}{4} \qquad \dfrac{3y^{-2}}{y} \qquad \dfrac{2}{4y^{-3}} \qquad y + \dfrac{1}{y} \qquad \dfrac{2}{3x^{-1}}$
#[Converting between radical, positive exponent, and power forms][Convirtiendo entre las formas radical, exponente positivo, y potencia]#
#[We can use the exponent identities to convert expressions from one form to the other. The table below shows some examples and also some for you to do yourself.][Podemos usar las identidades del exponentes para convertir expresiones de una forma a la otra. La tabla abajo muestra algunos ejemplos y también algunos para que hagas tú mismo.]#
#[How to enter radicals:- To enter $\sqrt{A}$ type sqrt(A).
To enter][Como ingresar radicales:
- Para ingresar $\sqrt{A}$ tecla sqrt(A).
Para ingresar ]# $\sqrt[n]{A}$ #[ type ][ tecla ]# sqrt[n](A).
#[Radical form][Forma radical]# | #[Positive exponent form][Forma exponente positivo]# | #[Power form][Forma potencia]# |
$5\sqrt[3]{a^{2}}$ | $5a^{2/3}$ | $5a^{2/3}$ |
$\dfrac{5}{2\sqrt[3]{a^{2}}}$ | $\dfrac{5}{2a^{2/3}}$ | $\dfrac{5}{2}a^{-2/3}$ |
$\dfrac{-\sqrt{b}}{8\sqrt[3]{a^{2}}}$ | $\dfrac{-b^{1/2}}{8a^{2/3}}$ | $-\dfrac{1}{8}a^{-2/3}b^{1/2}$ |
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