Nuevas funciones de las viejas:
|
Página principal
Temas en línea Ejercicios para este tema Todo para cálculo aplicado Todo para matemáticas finitas Todo para matemáticas finitas & cálculo aplicado Utilidad: Evaluador y gráficador de funciones English |
Vemos las gráficas de algunas funciones "bien conocidas".
$f(x) = x$ |
$f(x) = x^{2}$ |
$f(x) = x^3$ |
$f(x)=\frac{1}{x}$ |
$f(x) = \sqrt{x}$ |
$f(x) = \|x\|$ |
(Para revisar estas gráficas, consulta la sección sobre funciones y sus gráficas en el capitulo 1 de Calculo Aplicado )
¿Qué pasa con las funciones más complicadas? Por ejemplo, ¿Qué pasa con $f(x) = (x-3)^{2}$ ? Observa que hemos tomado $f(x) = x ^{2}$ (una de las funciones ya trazadas arriba) y Reemplazar $x$ por $(x-3)$ para obtener una nueva función. Bien, aquí están algunas reglas de "desplazamiento" que dicen el efecto de operaciones como esta.
| Regla | Ejemplo |
| Desplazamiento horizontal
Sea c un número positivo fijo.
|
Aquí hay una imagen de la gráfica de $g(x) = \|x-4\|.$ Se obtiene de la gráfica de $f(x) = \|x\|$ desplázandolo hacia derecha $4$ unidades.
 |
| Desplazamiento vertical
Sea c un número positivo fijo.
|
Aquí hay una imagen de la gráfica de $g(x) = x^{2 - 1}$. Se obtiene de la gráfica de $f(x) = x^{2}$ desplázandolo hacia abajo 1 unidad.
 |
Aquí hay uno para que lo hagas tú.
Ejemplo 1 Dibujar una función desplazada
Aquí hay uno que se obtiene por dos desplazamientos sucesivos.
Ejemplo 2 Desplazamientos múltiples
Haz clic en la gráfica correcta de la función $f$.
Pregunta: ¿Por qué funciona la reg desplazamiento horizontal?
Respuesta
Pregunta: ¿Por qué funciona la reg desplazamiento vertical?
Respuesta
Además de las reglas de desplazamiento, también tenemos la
| Regla | Ejemplo |
Escalamiento horizontal
Sea $g(x) = f(cx)$ donde c es positivo, entonces:
|
Aquí hay una imagen de la gráfica de $g(x) = (0.5x) ^{3}.$ Ya que $c = 0.5 < 1$, la gráfica se obtiene a partir de la de $f(x) = x ^{3}$ por extenderse en la dirección $x$ por un factor de $1/c = 2.$
 |
Escalamiento vertical
Sea $g(x) = cf(x)$ donde $c$ positivo, entonces:
|
Aquí hay una imagen de la gráfica de $g(x) = 3\sqrt{x}.$ Ya que $c = 3 > 1,$ la gráfica se obtiene a partir de la de $f(x) = \sqrt{x}$ por extenderse en la dirección y por un factor de $c = 3.$
 |
Ahora uno para ti.
Ejemplo 3 Dibujar una función escalada
Luego traza la función en tu calculodora graficadora $f(x) = \left(x+\frac{1}{x}\right) $
en tu calculadora gráfica (o aquí) y haz clic en el gráfico Correcta de la función $g$.
Aquí hay una que se obtiene por varias operaciones sucesivas.
Ejemplo 4 Una función escalada y desplazada
Sea $g(x) = \frac {(x-2) ^2}{3} +4.$ Seleccione las opciones correctas y presione "Comprobar".
Aquí hay las gráficas correspondientes a estos pasos.
| Función original $y = x^{2}$ |
Paso 1 $y = (x-2) ^{2}$ |
Paso 2 $y = \frac{(x-2)^2}{3}$ |
Paso 3 $y = \frac{(x-2)^2}{3}+4$ |
|
 |
 |
 |
Finalmente, consideramosa reflexiones en los ejes.
| Regla | Ejemplo |
Reflexión horizontal
|
Aquí hay una imagen de la gráfica de $g(x) = (-0.5x) ^{3}+1$. Esta se obtiene a partir de la gráfica de $f(x) = 0.5x ^{3}+1$ por reflejarse en el eje $y$.
 |
Reflexión vertical
|
Aquí hay una imagen de la gráfica de $g(x) = -(x ^{2} - 1).$ Esta se obtiene a partir de la gráfica de $f(x) = x ^{2} - 1$ por reflejarse en el eje $x$.
 |
