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En los ejercicios 1–8, identifique la variable aleatoria (por ejemplo, "X es el precio de tortillas de maíz"), decida si es continua o discreta, y elija el conjunto de los valores posibles más apropiado.

Un dado está tirado al aire y el número orientado hacia arriba está notado.

X es Elija una exactamente uno de 1,2,3,4,5, ó 6 el dado que está tirado el número de veces que fue tirado el dado el número orientado hacia arriba 0 ó 1 un número aleatorio entre 1 y 6 y es Elija una discreta continua con valores Elija una todos números reales positivos 1, 2, 3, 4, 5, 6 en el intervalo [1, 6] todos los números reales <= 6 0, 1 insuficiente información para determinar

Un dado está tirado al aire y

X es Elija una y es Elija una discreta continua con valores Elija una  

Un dial está girado, y el ángulo que hace la aguja con la vertical (medido en el sentido de las agujas del reloj) está notado. (Vea la figura.)


X es Elija una 0, 1, 2, 3, ..., ó 360 el dial que fue girado el número de veces que dió vueltas la aguja el ángulo a traves de cual giró la aguja 0 al 360 el ángulo que hace la aguja con la vertical y es Elija una discreta continua con valores Elija una todos números reales positivos 1, 2, 3, ..., 360 en el intervalo [0, 360] todos los números reales <= 360 todos los números reales en el intervalo [1, 360]

Un dial con un radio de 1 unidad está girado (vea la figura más arriba), y

X es Elija una y es Elija una discreta continua con valores Elija una  

La temperatura está apuntando a mediodía.

X es Elija una la temeratura a mediodía el instrumento utilizado la temeratura al amanecer los números reales positivos todos los números reales la cantidad de mercurio en el termómetro y es Elija una discreta continua con valores Elija una todos números reales positivos todos números enteros entre -100 y 212 en el intervalo [0, 500] todos los números reales positivos todos los números reales en el intervalo [1, 360]
X es Elija una y es Elija una discreta continua con valores Elija una  

La nota promedia de la prueba SAT por una muestra aleatoria de estudiantes encaminados al colegio está redondeada a los 10 puntos más cercano y notada.

X es Elija una la nota promedia exacta la nota promedia redondeada el tamaño de muestra el número de estudiantes en la muestra 0, 10, ..., 800 [0, 800] y es Elija una discreta continua con valores Elija una 0, 10, ..., 800 0, 1, 2, ..., 800 en el intervalo [0, 800] todos números reales no negativos todos los números reales todos números enteros no negativos
la duración de un esprint de 50 metros para varios corredores.
X es Elija una y es Elija una discreta continua con valores Elija una  

En los Ejercicios 9–12, calcule y ajuste el histograma de la distribución de probabilidad de la variable aleatoria dada por arrastrar el parte superior de cada barra.
Probabilidades deben ser exactas hasta dos posiciones decimal.

Distribución de las frecuencias:

\pmb{X} = Altura de un avión de caza (mil pies)	0-20	20-30	30-40	40-50	50-60
Número	10	20	30	40	10

Histograma de la distribución probabilidad: Para ajustar el histograma, arrastre cada barra de su borde superior.

Distribución de las frecuencias:

\pmb{X} = Tiempo entre erupciones del volcán local (miles de años)	0-2	2-3	3-4	4-5	5-6
Frecuencia

Histograma de la distribución probabilidad: Para ajustar el histograma, arrastre cada barra de su borde superior.

Distribución de las frecuencias:

\pmb{X} = Temperatura promedia (°F)	0-50	50-60	60-70	70-80	80-90
Número de ciudades	4	7	2	5	2

Histograma de la distribución probabilidad: Para ajustar el histograma, arrastre cada barra de su borde superior.

Distribución de las frecuencias:

\pmb{X} = Precio de un coche alquilado ($1000)	0-2	2-4	4-6	6-8	8-10
Número de coches

Histograma de la distribución probabilidad: Para ajustar el histograma, arrastre cada barra de su borde superior.

Aplicaciones

Meteoros El siguiente histograma parcial muestra parte de la distribución de probabilidad del tomaño (en megatoneladas de energía liberada) de meteoros grandes que golpean el atmósfera de la Tierra. (Un meteoro grande es una que libera al menos una megatonelada de energía, igual a la energía liberada por una peuqueña bomba nuclear.)

Meteoros El siguiente histograma parcial muestra parte de la distribución de probabilidad del tomaño (en megatoneladas de energía liberada) de meteoros grandes que golpean el atmósfera de la planeta Zor en la sistema Cygnus III en Andromeda.
 

Control de Calidad Un fabricante de auto partes fabrica ejes de alta resistencia con un radio de sección transversal de 2.3 cm. Para cumplir con los estándares exigen por un cliente, el radio de sección transversal no puede ser fuera por más que 0.02 cm. Construya un histograma de la distribución de probabilidad en lo que X = el radio medido de un eje, usando categorías de anchura 0.01 cm, para que todas las siguientes condiciones sean satisfechas:

(a) X siempre está entre 2.26 y 2.34.
(b) 80% de los ejes tienen un radio de sección transversal entre 2.29 y 2.31.
(c) 10% de los ejes son rechazado.

Histograma de la distribución probabilidad: Para ajustar el histograma, arrastre cada barra de su borde superior.

Control de Daños Como administrador de campaña para un candidato quien suele ponerse en situaciones embarazosas, usted ha decidido realizar un análisis estadístico del número de veces a la semana que mete la pata su candidato. Construya un histograma de la distribución de probabilidad en lo que X = el número de veces a la semana que metió la pata, usando categorías de anchura 1 unidad, para que todas las siguientes condiciones sean satisfechas:

(a) X siempre está entre y (ambos inclusive).
(b) Durante cada semana, hay una probabilidad de 80% que meterá la pata entre y veces.
(c) Jamás pasa una semana durante la que no mete como mínimo veces la pata.
(d) De vez en cuando, ha metido la pata veces durante una semana.

Histograma de la distribución probabilidad: Para ajustar el histograma, arrastre cada barra de su borde superior.

Ejercicios de comunicación y razonamiento

¿En cuál manera está relacionada una variable aleatoria a los resultados en un experimento?  

De un ejemplo de un experimento con dos distintas variables aleatorias asociadas.

Usted tiene un histograma de la distribución de probabilidad cuyas barras tienen una anchura de 2 unidades. ¿Cómo está relacionada P(a \leq X \leq b) a la área de la porción correspondiente del histograma?  

Usted tiene un histograma de la distribución de probabilidad cuyas barras tienen una anchura de 1 unidad, y desea convertirlo en un histograma con barras de anchura de 2 unidades. ¿Cómo lo haría?