Interés simple
El
interés simple que se obtiene de una inversión (o préstamo) de $VP$ a una tasa anual de interés de $r$ durante un período de $t$ años es
El
valor futuro $VF$ de tal inversión se obtiene del valor presente por añadir los intereses:
$VF = VP + INT = VP(1+rt)$
También podemos despejar al valo presente para obtener
Ejemplos: Interés simple
Para un préstamo con interés simple de \$20,000 a una tasa de 8.5% que dura 4 años el interés total es
$INT = VPrt = (20\,000)(0.085)(4) = \$6\,800,$
El valor futuro es
$VF = VP + INT = 20\,000 + 6\,800 = \$26\,800.$
Práctica:
Interés simple: fórmula alternativa
A veces es más conveniente utilizar una fórmula basada en períodos de tiempo distintos de años:
El interés simple que se obtiene de una inversión (o préstamo) de $VP$ a una tasa de interés de $i$ per período durante $n$ períodos es
El
valor futuro $VF$ de tal inversión se obtiene del valor presente por añadir los intereses:
$VF = VP + INT = VP(1+in)$
Como anteriormente, también podemos despejar al valo presente para obtener
Ejemplos: Interés simple: fórmula alternativa
Una ciudad coloca bonos a 10-años que pagan 2.4% cada seis meses. Al vencimiento, \$20,000 invertido en los bonos reporta intereses de
$INT = VPin = (20\,000)(0.024)(20) = \$9\,600,$
El valor futuro es
$VF = VP + INT = 20\,000 + 9\,600 = \$29\,600.$
Práctica:
Interés compuesto
El valor futuro $VF$ de $VP$ a una tasa de interés de $i$ per período durante $n$ períodos es
También podemos despejar al valo presente para obtener
$VP = \frac{VF}{(1+i)^n}$.
Fórmula alternativa baso en añosEl valor futuro $VF$ de $VP$ a una tasa anual de interés de $r$ durante un período de $t$ años compuesto $m$ veces por año es
$VF = VP\left(1+\frac{r}{m}\right)^{mt}$.
Ejemplos: Interés compuesto
Para una inversión de 4 años de \$ 20,000 ganando 8.5% por año, con interés reinvertido cada mes, el valor futuro es
| $VF$ | $= (1+i)^n$ |
| $= 20\,000\left(1 + \frac{0.085}{12}\right)^{48}$ | $i = 0.085/12, \ n = 4 \times 12 = 48$ |
| $= \$28,065.30$ |
Práctica:
Calculadora interés compuesto
Tasa de interés efectiva
La
tasa de interés efectiva, $r_{\text{eff}}$, de una inversión es el remdimiento porcentual que le da a fin de un año. La
tasa de interés nominal, $r_{\text{nom}}$, es la tasa de interés declarada sin importar el período compuesto. Para calcular la tasa efectica usamos la fórmula
$r_{\text{eff}} = \left(1 + \frac{r_{\text{nom}}}{m}\right)^m - 1$
Ejemplos: Tasa de interés efectiva
Para una inversión ganando 5% por año, compuesta trimestralmente, la tasa de interés nominal es
y la tasa de interés efectiva es
| $r_{\text{eff}} $ | $= \left(1 + \frac{r_{\text{nom}}}{m}\right)^m - 1$ |
| $= \left(1 + \frac{0.05}{4}\right)^4 - 1 \approx 0.05095$
|
Práctica: