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Take me to the tutorial on conditional probability.
Llévame al tutorial sobre probabilidad condicional
%Note #[To follow this material, you should know what conditional probability is, and how to represent it using tree diagrams. To review that material,
go to this tutorial and pay particular attention to parts A and B.][Para seguir este material, debes saber qué significa la probabilidad condicional, y cómo representarla utilizando diagramas de árbol. Para revisar ese material,
ve a este tutorial y presta especial atención a las partes A y B.]#
#[
Bayes' theorem gives us a way of calculating $P(E|F)$ if we know $P(F|E)$ (and certain other information).][
El teorema de Bayes nos da una manera de calcular $P(E|F)$ si sabemos $P(F|E)$ (y algunos otros datos).]#
#[For instance, in the above scenario, suppose that $P(E|F) = %40$, meaning %30% of all steroid users get a positive test result, and suppose that Hugo's steroid test comes out positive.][Por ejemplo, en el escenario anterior, supongamos que $P(E|F) = %40$, es decir, el %30% de todos los usuarios de esteroides obtengan un resultado positivo de la prueba, y supongamos que la prueba de esteroides salga positiva para Eduardo.]#
%Q #[That means that there is a %30% chance that he is actually using steroids, right?][Eso significa que hay una probabilidad de %30% de que Eduardo realmente está usando esteroides, ¿correcto?]#
%A #[Wrong! In terms of conditional probability, we are interested in the][¡Incorrecto! En términos de probabilidad condicional estamos intereados en la]#
#[Probability that Hugo uses steroids given that the test is positive][Probabilidad de que Eduardo utilice esteroides dado que la prueba es positiva]#: $P(F|E)$
#[But the information given is that][Pero la dad información es que]#
#[Probability that the test is positive given that Hugo uses steroids][Probabilidad de que la prueba sea positiva dado que Eduardo utiliza esteroides]#: $P(E|F) = .80$.
%Q #[Then how do we calculate $P(F|E)$ from our knowledge of $P(E|F)$?][Entonces ¿cómo calculamos $P(F|E)$ a partir de nuetra conocimiento de $P(E|F)$?]#
%A #[To begin with, we need two additional pieces of information: the probability that a randomly chosen athlete on the team is actually using steroids: $P(F),$ and the probability that the
JuiceDetector test gives a false positive result: $P(E|F').$ ][Para empezar, necesitamos dos piezas adicionales de información: la probabilidad de que un atleta elegido al azar en el equipo en realidad esté utilizando esteroides: $P(F),$ y la probabilidad de que la prueba
ChochoDetector da un falso resultado positivo: $P(E|F').$]#
#[Here is the information we will be using for the rest of this tutorial:][A continuación, la información que vamos a utilizar para el resto de este tutorial:]#
#[The given information][La dada información]#
#[Suppose that %30% of all steroid users get a positive test result, that the test yields a false positive result %31% of the time, and that %50% of the football team members at GSU %52 in fact use steroids. Hugo Huge gets selected at random to be tested. Take][Supongamos que %30% de todos los usuarios de esteroides obtener un resultado positivo, que la prueba da un resultado falso positivo %31% del tiempo, y que %50% de los miembros del equipo de fútbol en EUG de hecho %52 usan esteroides. Eduardo Enorme se selecciona al azar para ser probado. Toma]#
#[$E:$ The test gives a positive result.
$F:$ Hugo uses steroids.][$E:$ La prueba da un resultado positivo
$F:$ Eduardo usa esteroides.]#
#[Before doing the actual calculation, we need to sort out all the information we are given.][Antes de hacer el cálculo real, necesitamos ordenar toda la información que nos da.]#
#[Using a tree][Utilizar un árbol]#
#[To represent the above information in a tree as in
the tutorial on conditional probability and trees, the key is to base the first branch of the tree on the event for which you know the
unconditional probability: $F$ (Hugo uses steroids). Thus, the tree looks like this:][La clave para representar a la información anterior en un árbol como en
el tutorial sobre probabilidad condicional y árboles es basar la primera rama del árbol sobre el evento para el que usted sabe la probabilidad
incondicional: $F$ (Hugo usa esteroides). Por lo tanto, el árbol se ve así:]#
#[Here again is the information we are working with:][Aquí nuevamente es la información con que estamos trabajando:]#
#[The given information][La dada información]#
#[Suppose that %30% of all steroid users get a positive test result, that the test yields a false positive result %31% of the time, and that %50% of the football team members at GSU %52 in fact use steroids. Hugo Huge gets selected at random to be tested. Take][Supongamos que %30% de todos los usuarios de esteroides obtener un resultado positivo, que la prueba da un resultado falso positivo %31% del tiempo, y que %50% de los miembros del equipo de fútbol en EUG de hecho %52 usan esteroides. Eduardo Enorme se selecciona al azar para ser probado. Toma]#
#[$E:$ The test gives a positive result.
$F:$ Hugo uses steroids.][$E:$ La prueba da un resultado positivo
$F:$ Eduardo usa esteroides.]#
#[Now fill in the missing probabilities.][A continuación, rellena las probabilidades faltantes.]#
#[Now we can use the tree above answer the original question: If Hugo (or any other player, for that matter) tests positive, what is the probability that he uses steroids?][Ahora podemos utilizar el árbol por encima de responder a la pregunta original: Si Hugo (o cualquier otro jugador, si vamos al caso) da positivo a la prueba, ¿cuál es la probabilidad de que él usa esteroides?]#
#[Using a formula][Utilizar una fórmula]#
#[Notice that, in the calculation we just finished, we computed $P(F|E)$ from the probability tree, using our knowledge of $P(E|F)$ and $P(E|F').$ If you press the "Help" button immediately above in the non-game version, you will find that we used the following calculation:][Observa que, en el cálculo que acabamos de terminar, calculamos $P(F|E)$ a través del árbol de probabilidad, utilizando nuestra conocimiento de $P(E|F)$ y $P(E|F').$ Si pulsa el botón de "Ayuda" inmediatamente superior en la versión no-juego, encontrarás que se utilizaste el siguiente cálculo:]#
#[Bayes' theorem (short form)][Teorema de Bayes (forma corta)]#
#[If $E$ and $F$ are any events, then][Si $E$ y $F$ son cualquieres sucesos, entonces]#
$P(F|E) = \frac{P(E|F)P(F)}{P(E|F)P(F) + P(E|F')P(F')}.$
%Example
#[In the scenario we are discussing here,][En el escenario que estamos discutiendo aquí,]#
$P(F|E)$ \t $= \frac{P(E|F)P(F)}{P(E|F)P(F) + P(E|F')P(F')}$
\\ \t $= \frac{(%73)(%71)}{(%73)(%71) + (%77)(%72)} = \frac{%60}{%60 + %62} \approx %67.$
#[You need to first answer the preceding question or press "%3" to see the example that goes here.][Debes primero contestar la pregunta anterior o presionar "%3" para ver el ejemplo que pertenece aquí.]#
#[As accounts manager in your company, you classify %81% of the customers as "good credit" and the rest as "risky credit" depending on their credit rating. Customers in the "risky" category allow their accounts to go overdue %82% of the time on average, whereas those in the "good" category allow their accounts to go overdue only %83% of the time. Fill in the missing probabilities as set up in the formula above to obtain the probability that an overdue account is held by a customer in the "risky credit" category.][Como gerente de cuentas de tu empresa, clasificas %81% de los clientes como "buen crédito" y el resto como "crédito riesgoso" en función de su calificación crediticia. Los clientes en la categoría de "riesgo" permiten que sus cuentas van atrasados %82% del tiempo en promedio, mientras que en la categoría de "bueno" permiten que sus cuentas van atrasados solamente %83% del tiempo. Rellena las probabildades faltantes en la manera que se espicifica en la fórmula para obtener la probabilidad de que una cuenta vencida esté en manos de un cliente en la categoría "crédito riesgoso".]#
#[Expanded form of Bayes' theorem][La forma ampliada del teorema de Bayes]#
#[Suppose, in the original steroids secnario we disccussed, we had more than two categories of football players; for instance, we might have three categories: "uses two or more types of anabolic steroids", "uses one type of anabolic steroids", and "does not use steroids". These three categories give a
partition of the sample space into three pairwise mutually exclusive events:][Supongamos que, en el escenario sobre esteroides que discutimos, hemos tenido más de dos categorías de futbolistas; por ejemplo, podríamos tener tres categorías: "utiliza dos o más tipos de esteroides anabólicos", "utiliza un tipo de esteroides anabólicos" y "no utiliza esteroids". Estas tres categorías dan una
partición del espacio muestral $S$ en tres eventos mutuamente excluyentes por pares:]#
$F_1$: #[A randomly selected football player uses two or more types of anabolic steroids.][Un futbolista seleccionado al azar utiliza dos o más tipos de esteroides anabólicos.]#
$F_2$: #[A randomly selected football player uses one type of anabolic steroids.][Un futbolista seleccionado al azar utiliza un tipo de esteroides anabólicos.]#
$F_3$: #[A randomly selected football player does not use anabolic steroids.][Un futbolista seleccionado al azar no utiliza esteroides.]#
#[In this context, we have the following form of Bayes' theorem:][En este contexto, tenemos la siguiente forma el teorema e Bayes:]#
#[Bayes' theorem (extended form)][Teorema de Bayes (forma ampliada)]#
#[If $E$ is any event, and $F_1, F_2$ and $F_3$ form a partition of the sample space $S$, then][Si $E$ es un suceso, y si $F_1, F_2$ y $F_3$ forman una partición del espacio muestral $S$, entonces]#
$P(F_1|E) = \frac{P(E|F_1)P(F_1)}{P(E|F_1)P(F_1) + P(E|F_2)P(F_2) + P(E|F_3)P(F_3)}.$
#[Among all your Facebook friends, %100% are people you have actually met, %101% are people you know but have never actually met, and the rest are people you do not know at all. %103% of the friends you have met have posted on your Timeline, %104% of the friends know but have never met have posted on your Timeline, and %105% of the friends you do not know at all have still posted on your Timeline. Fill in the missing probabilities as set up in the formula above to obtain the probability that someone who posts on your Timeline is %115.][Entre todos tus amigos en Facebook, un %100% son personas que conoces en persona, un %101% son conocidos con quienes nunca te has encontrado cara a cara, y el resto son personas que no conoces en absoluto. Un %103% de los amigos que conoces en persona han publicado en tu Timeline, un %104% de los conocidos con quienes nunca has encontrado cara a cara han publicado en tu Timeline, y un %105% de los amigos que no conoces en absoluto todavía han publicado en tu Timeline. Rellena las probabildades faltantes en la manera que se espicifica en la fórmula para obtener la probabilidad de que alguien que has publicado en tu Timeline es %115.]#
Now try the exercises in %11, some of the %8, or move ahead to the next tutorial by pressing on the sidebar.
Ahora prueba los ejercicios en %11, algunos de los %8, o avanza al siguiente tutorial por pulsar el vínculo ubicado a la izquierda.
Last Updated: August 2015
Copyright © November 2015
Última actualización: agosto 2015
Derechos de autor © noviembre 2015