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#[Resources][Recursos]#
#[In Parts A and B of this tutorial we saw that the derivative $f'(x)$ is a number we can calculate, or at least approximate, for various values of $x.$ Because $f'(x)$ depends on the value of $x,$ we may think of $f'$ as a
function of $x.$ This function is the
derivative function.][En las partes A y B de este tutorial vímos que la derivada $f'(x)$ es un número que podemos calcular, o al menos aproximar, para varios valores de $x.$ Ya que $f'(x)$ depende del valor de $x,$ podemos pensar en $f'$ como
una función de $x.$ Esta función es la
función derivada.]#
#[The derivative function][La función derivada]#
#[If $f$ is a function, its
derivative function $f'$ is the function whose value $f'(x)$ at $x$ is the derivative of $f$ at $x.$ Its domain is the set of all $x$ at which $f$ is differentiable. Equivalently, $f'$ associates to each $x$ the instantaneous rate of change of $f$ at $x$ (or the slope of the tangent to the graph of $f$ at $x$). Thus,][Si $f$ es una funcón, su
función derivada $f'$ es la función cuyo valor $f'(x)$ en $x$ es la derivada de $f$ en $x.$ Su dominio es el conjunto de toda $x$ en las que $f$ es diferenciable. En otras palabras, $f'$ asocia a cada $x$ la la razón instantáneo de cambio de $f$ en $x$ (o pendiente de la recta tangente a la gráfica de $f$ en $x$ ). Así, ]#
$f'(x)$ \t $=$ #[Instantaneous rate of change of $f$ at $x$][Razón instantñea de cambio de $f$ en $x$]#
\\ \t $=$ #[Slope of tangent line at $x$][Pendiente de recta tangente en $x$]#
\\ \t $= \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$
%Example
#[Here is an illustration of the derivative function from the graphical point of view. At each value of $x,$ $f'(x)$ is the slope of the tangent line at x. Move the point around on the graph or click on the buttons to see how this function depends on $x.$ (Each grid line represents one unit.)][Aquí hay una ilustración de la función derivada desde el punto de vista gráfico. A cada valor de $x,$ $f'(x)$ es la pendiente de la recta tangente en $x.$ Mueve el punto alrededor del gráfico o haz clic en los botones para ver cómo esta función depende de $x.$ (Cada línea de la cuadrícula representa una unidad.)]#
#[From the graph,][Utilizando la gráfica,]#
#[Because the derivative $f'$ is a function, it has a graph just like other functions, obtained by plotting the values of $f'(x)$ for different values of $x.$ Here you get to decide what the graph of $f'$ looks like if you have the graph of $f.$][Ya que la derivada es una función, al igual que otras funciones tiene una gráfica, que se obtiene por trazar los valores de $f'(x)$ para distintos valores de $x.$ Aquí llegas a decidir como se ve la gráfica de $f'$ si tienes la gráfica de $f.$]#
#[This time you get to do the process in reverse: You are given the graph of the derivative, and must decide what the graph of the original function looks like.][Esta vez vas a hacer el proceso a la inversa: Se te da la gráfica de la derivada, y debes decidir cuál cómo se ve la gráfica de la función original.]#
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Last Updated: January, 2016
Copyright © 2016
Última actualización: enero 2016
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