Note To follow this section, you should know how to calculate and interpret derivatives of functions of a single real variable. To review that material, press on the sidebar and select the tutorials on derivatives you wish to review.
Nota Para seguir esta sección, debes saber como calcular y interpretar derivadas de funciones de una sola variable real. Para repasar aquel material, pulsa el vínculo ubicado a la izquierda y seleccione los tutorials sobre derivadas que deseas repasar.
#[Resources][Recursos]#
%Priceelasticity
#[Roughly speaking, %priceelasticity measures the response of demand of a product to changes in its price. Specifically, it is the percentage drop in demand per percentage increase in price. To be make this concept mathematically precise, we start with a %demandequation for this product: ][En términos generales, %priceelasticity mide la reacción de la demanda de un producto a los cambios en su precio. Específicamente, es el porcentaje de disminución de la demanda por porcentaje de aumento en el precio. Para hacer matemáticamente precisa este concepto, comenzamos con una %demandequation de este producto:]#-
$q = f(p) \qquad$ %Demandequation; p = #[price per imtem][precio por artIculo]#, q = #[demand; eg. monthly sales][la demanda; por ej. las ventas mensuales]#
#[$\text{%Elasticity}$ \t $=\frac{\text{Percentage drop in demand}}{\text{Percentage increase in price}}$][$\text{%Elasticity}$ \t $=\frac{\text{Disminumación porcentual en la demanda}}{\text{Aumento pocentual en el precio}}$]#
\\ !r! $E$ \t $=\frac{- \frac{\Deltaq}{q} \times 100%}{\frac{\Deltap}{p} \times 100%}.$
\\ !r! $E$ \t $=-\frac{\Delta q}{\Delta p} \cdot \frac{p}{q}$ \gap[40] #[Cancel the 100% and reorganize the terms][Cancelar el 100% y reorganizar los términos]#
#[This quantity depends on the magnitude of $\Delta p,$ so we take the limit as $\Delta p \to 0$ to get a formula that does not depend on this magnitude:][Esta cantidad depende de la magnitud de $\Delta p,$ así que tomamos el límite cuando $\Delta p \to 0$ para obtener una fórmula que no depende de esta magnitud:]#
$E$ \t $= \lim_{\Delta p \to 0}-\frac{\Delta q}{\Delta p} \cdot \frac{p}{q}$
\\ \t $= -\frac{dq}{dp} \cdot \frac{p}{q}$
#[The demand equation for OHaganBooks.com's promotional sale of the new blockbuster Larry Potter and the O'Hunger Games is given by][La ecuación de demanda para la venta promocional de la nueva blockbuster Larry Potter y los Juegos de O'Hambre a OHaganBooks.com se da por]#
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$q = %10,$
%A #[In %4 we find that, as a result of a small change in the price,][En %4 discubrimos que, como resultado de un cambio pequeño en el precio,]#
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#[Percentage change in revenue $\approx$ Percentage change in price + Percentage change in demand][Cambio porcentual en los ingresos $\approx$ Cambio porcentual en el precio + Cambio porcentual en la demanda]#,
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#[Percentage change in demand $\approx -E \times$ Percentage change in price.][Cambio porcentual en la demanda $\approx -E \times$ Cambio porcentual en el precio.]#,
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#[Percentage change in revenue $\approx$ Percentage change in price $- E \times$ Percentage change in price $=$ Percentage change in price$(1-E).$][Cambio porcentual en los ingresos $\approx$ Cambio porcentual en el precio $- E \times$ Cambio porcentual en el precio $=$ Cambio porcentual en el precio$(1-E).$]#
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#[If demand is inelastic $(E < 1),$ raise the price.
If demand is elastic $(E > 1),$ lower the price.][Si la demanda is inelástica $(E < 1),$ aumenta el precio.
Si la demanda es elástica $(E > 1),$ baja el precio.]#
%A #[$E=1$ if and only if revenue is stationary with respect to changes in price, meaning that, for a maximum revenue, $E$ must be equal to 1. In short, to maximize revenue,][$E=1$ si y sólo si ingresos es estacionario con respecto a cambios en los precios, lo que significa que, para un máximo de ingresos, $E$ debe ser igual a 1. En breve,con el fin de maximar los ingresos,]#
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#[Find the price that makes $E = 1.$][Halla el precio que hace $E = 1.$]#
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$q = %20,$
#[Income elasticity of demand][La elasticidad ingreso de la demanda]#
#[In general, elasticity measures the percentage change of one economic variable per percentage change in another. For instance, income elasticity of demand is the percentage increase in demand per percentage increase in personal income.][Por lo general, la elasticidad mide el cambio porcentual de una variable económica por cambio porcentual en una otra. Por ejemplo, la elasticidad ingreso de la demanda es el porcentaje de aumento de la demanda por aumento porcentual en el ingreso personal.]# #[The demand equation for machine-generated Masterpiece Art Collection paintings by clients with personal income $x$ thousand dollars is given by][La ecuación de demanda para los cuadros generados por maquina Colección de Arte Maestra por los clientes con ingreso personal $x$ mil dólares se da por]#-
$q = %30$ #[paintings sold per day][cuadros vendidospor día]#.
- $E = \frac{dq}{dx}\cdot\frac{x}{q}.$
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Ahora prueba los ejercicios en %4, algunos de los %8, o seguir al siguiente tutorial por pulsar el vínculo ubicado a la izquierda.
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