#[Resources][Recursos]#

%Priceelasticity

#[Roughly speaking, %priceelasticity measures the response of demand of a product to changes in its price. Specifically, it is the percentage drop in demand per percentage increase in price. To be make this concept mathematically precise, we start with a %demandequation for this product: ][En términos generales, %priceelasticity mide la reacción de la demanda de un producto a los cambios en su precio. Específicamente, es el porcentaje de disminución de la demanda por porcentaje de aumento en el precio. Para hacer matemáticamente precisa este concepto, comenzamos con una %demandequation de este producto:]#

$q = f(p) \qquad$ %Demandequation; p = #[price per imtem][precio por artIculo]#, q = #[demand; eg. monthly sales][la demanda; por ej. las ventas mensuales]#

#[Now suppose that the price increases from $p$ by a small amount $\Delta p$ to $p + \Delta p.$ Then the percentage change in price is $(\Delta p/p)\times 100%$. In response to that, the demand will change by a corresponding amount $\Delta q$ with a percentage change of $(\Delta q/q)\times 100%.$ The percentage drop in price is therefore $-(\Delta q/q)\times 100%.$][Ahora supongamos que el precio aumenta desde $p$ por un pequeña cantidad $\Delta p$ hasta $p + \Delta p.$ Entonces el cambio porcentual en el precio es $(\Delta p/p)\times 100%$. En reacción a esto, la demanda cambiará por una cantidad correspondiente $\Delta q$ con un cambio porcentual de $(\Delta q/q)\times 100%.$ La disminución porcentual en la demanda es, por lo tanto, $-(\Delta q/q)\times 100%.$]#

#[This quantity depends on the magnitude of $\Delta p,$ so we take the limit as $\Delta p \to 0$ to get a formula that does not depend on this magnitude:][Esta cantidad depende de la magnitud de $\Delta p,$ así que tomamos el límite cuando $\Delta p \to 0$ para obtener una fórmula que no depende de esta magnitud:]# #[The demand equation for OHaganBooks.com's promotional sale of the new blockbuster Larry Potter and the O'Hunger Games is given by][La ecuación de demanda para la venta promocional de la nueva blockbuster Larry Potter y los Juegos de O'Hambre a OHaganBooks.com se da por]#

$q = %10,$

#[where $p$ is the price the company will charge per book, and $q$ is the number of books predicted to be sold each day.][donde $p$ es el precio por libro que cobrará la empresa, y $q$ es el número de libros previsto que se venderá cada día.]#

%Q #[Apart from the tendency of instructors to force us to learn lots of different terms, what is the relevance of "elastic" and "inelastic?"][Aparte de la tendencia de los instructores para abligarnos a aprender in montón de términos diferentes, ¿cuál es la relevencia de "elástica" y "inelástica?"]#
%A #[In %4 we find that, as a result of a small change in the price,][En %4 discubrimos que, como resultado de un cambio pequeño en el precio,]#

#[Percentage change in revenue $\approx$ Percentage change in price + Percentage change in demand][Cambio porcentual en los ingresos $\approx$ Cambio porcentual en el precio + Cambio porcentual en la demanda]#,

%where

#[Percentage change in demand $\approx -E \times$ Percentage change in price.][Cambio porcentual en la demanda $\approx -E \times$ Cambio porcentual en el precio.]#,

#[so][así que]#

#[Percentage change in revenue $\approx$ Percentage change in price $- E \times$ Percentage change in price $=$ Percentage change in price$(1-E).$][Cambio porcentual en los ingresos $\approx$ Cambio porcentual en el precio $- E \times$ Cambio porcentual en el precio $=$ Cambio porcentual en el precio$(1-E).$]#

%Therefore, %if $E < 1$ (#[inelastic demand][demanda inelástica]#) %then $1-E$ #[is positive][es positiva]# #[and so raising the price leads to a positive percentage change in the revnue, whereas if][y así aumentar el precio conduce a un cambio porcentual positivo en los ingresos, mientras que si]# $E > 1$ (#[elastic demand][demanda elástica]#) %then $1-E$ #[is negative][es negativa]# #[and so raising the price leads to a negative percentage change in the revnue. In short, in order to increase revenue][y así aumentar el precio conduce a un cambio porcentual negativo en los ingresos. En breve, con el fin de aumentar los ingresos]#:

#[If demand is inelastic $(E < 1),$ raise the price.
If demand is elastic $(E > 1),$ lower the price.][Si la demanda is inelástica $(E < 1),$ aumenta el precio.
Si la demanda es elástica $(E > 1),$ baja el precio.]#

#[Elastic demand: raising the price][Demanda elástica: aumentar el precio]# $p% \Rightarrow$ #[Percentage change in revenue $\approx$ $p + pE$ ][Cambio porcentual en los ingresos $\approx$ Cambio porcentual en el precio + Cambio porcentual en la demanda]#

%Q #[What happens when $E=1?$][¿Quésucede cuando $E=1?$]#
%A #[$E=1$ if and only if revenue is stationary with respect to changes in price, meaning that, for a maximum revenue, $E$ must be equal to 1. In short, to maximize revenue,][$E=1$ si y sólo si ingresos es estacionario con respecto a cambios en los precios, lo que significa que, para un máximo de ingresos, $E$ debe ser igual a 1. En breve,con el fin de maximar los ingresos,]#

#[Find the price that makes $E = 1.$][Halla el precio que hace $E = 1.$]#

#[The demand equation for your Advanced Random Blobs paint-by-numbers kits is given by][La ecuación de demanda para tus Kits de pintar por números Manchas al Azar Avanzada se da por]#

$q = %20,$

#[where $p$ is the price you charge per kit, and $q$ is the number of kits predicted to be sold each day.][donde $p$ es el precio por kit que cobrará la empresa, y $q$ es el número de kits previsto que se venderá cada día.]#

#[Income elasticity of demand][La elasticidad ingreso de la demanda]#

#[In general, elasticity measures the percentage change of one economic variable per percentage change in another. For instance, income elasticity of demand is the percentage increase in demand per percentage increase in personal income.][Por lo general, la elasticidad mide el cambio porcentual de una variable económica por cambio porcentual en una otra. Por ejemplo, la elasticidad ingreso de la demanda es el porcentaje de aumento de la demanda por aumento porcentual en el ingreso personal.]#

#[The demand equation for machine-generated Masterpiece Art Collection paintings by clients with personal income $x$ thousand dollars is given by][La ecuación de demanda para los cuadros generados por maquina Colección de Arte Maestra por los clientes con ingreso personal $x$ mil dólares se da por]#

$q = %30$ #[paintings sold per day][cuadros vendidospor día]#.

#[The income elasticity of demand is given by (note the absense of the minus sign)][La elasticidad ingreso de la demanda se da por (nota de la ausencia del signo menos)]#

$E = \frac{dq}{dx}\cdot\frac{x}{q}.$