Radicals and exponents/Radicales y exponentes

#[I don't like this new tutorial. Take me back to the old exponents tutorial!][No me gusta este nueve tutorial. ¡Regresame al tutorial más viejo sobre exponentes!]#

#[Radical form, positive exponent form, and power form][Forma radical, forma exponente positivo, y forma potencia]#

#[Consider again the example we looked at in at the end of Part B of this tutorial:][Consideremos de nuevo el ejemplo que vimos al final de la Parte B:]#

$4x^{-2/3} = \dfrac{4}{x^{2/3}} = \dfrac{4}{\sqrt[3]{x^2}} = \dfrac{4}{\left(\sqrt[3]{x}\right)^2}.$ #[The expression on the left is in power form (recall from Part A of this tutorial that this means constant times base raised to a power), while the second expression is in positive exponent form (recall from Part A of this tutorial that this means no negative or zero exponents). The last two expressions are said to be in radical form.][La expresión de la izquierda está en forma potencia (recuerda de la parte A de este tutorial que esto significa una constante por base elevado a una potencia), mientras que la segunda expresión es en forma exponente positivo (recuerda de la parte A de este tutorial que esto significa una expresión sin exponentes negativos).Las últimas dos expresiones se dice que son en forma radical.]#

#[Radical form, positive exponent form, and power form][Forma radical, forma exponente positivo, y forma potencia]#

#[An expression in radical form is an expression written using radicals and only positive integer exponents.][Una expresión de la forma radical es una expresión escrita utilizando radicales y solamente exponentes enteros positivos.]#

%Examples #[of expressions in radical form][de expresiones de la forma radical]#

$\dfrac{3\sqrt{z}}{4y^5} \qquad \dfrac{2}{4\sqrt[3]{x^2}}$ $ \qquad $ $3\left(\sqrt{z}\right)^8 $ #[The following expressions are not in radical form because they contain negative, zero, or non-integer exponents:][Las siguientes expresiones no son de la forma radical porque contienen exponentes negtivos, cero, o no enteros:]# $\sqrt{z^{-1}} \qquad \dfrac{2}{4x^{3/2}}$ $ \qquad $ $\left(\sqrt{x}\right)^{-1}$

#[An expression in positive exponent form is one in which there are no radicals, and all exponents are positive.][Una expresión de la forma exponente positivo es una en la que no hay radicales, y todos los exponentes son positivos.]#

#[Expressions in positive exponent form are often written using fractions with powers of variables in the numerator and/or the denominator.][Expresiones en la forma exponente positivo son frecuentemente escritas usando fracciones con potencias de variables en el numerador y/o el denominador.]#

%Examples #[of expressions in positive exponent form][de expresiones de la forma exponente positivo]#

$\dfrac{3z^2}{4y^5} \qquad \dfrac{2}{4x^3} \qquad 3.5z^8 \qquad \dfrac{1}{x} \qquad \dfrac{3}{4} \qquad \dfrac{2}{x} - \dfrac{4x^3}{z}$ #[The following expressions are not in positive exponent form because they contain negative or zero exponents:][Las siguientes expresiones no son de la forma exponente positivo porque contienen exponentes negtivos o cero:]# $\dfrac{3y^{-2}}{4y^5} \qquad \dfrac{2}{4x^{-3}} \qquad x^{-1} \qquad 3x^0 $

#[An expression in power form is one in which there are no radicals, and none of the variables appear as part of a fraction.][Una expresión es de la forma potencia si no contiene radicales, y ningunas de las variables aparecen como parte de una fracción.]#

#[Expressions in power form are typically written as sums and differences of terms of the following form:][Expresiones en la forma potencia son típicamente escritas como sumas y restas de términos de la siguienta forma:]# $ax^n$ $\qquad$ \t #[Term with one variable; $a$ = constant, $x$ = variable, $n$ = any power][Término con una variable; $a$ = constante, $x$ = variable, $n$ = cualquiera potencia]# \\ $ax^my^n$ $\qquad$ \t #[Term with two variables; $a$ = constant, $x, y$ = variables, $n, m$ = any powers][Término con dos variables; $a$ = constante, $x, y$ = variables, $m, n$ = cualquieras potencias]# \\ $ax^my^nz^k$ $\qquad$ \t #[Term with three variables; $a$ = constant, $x, y, z$ = variables, $n, m, k$ = any powers][Término con tres variables; $a$ = constante, $x, y, z$ = variables, $m, n, k$ = cualquieras potencias]#

%Examples #[of expressions in power form][de expresiones de la forma potencia]#

$4z^{-2} \qquad \dfrac{2}{3}x^{-1} \qquad 3 + x - x^2 \qquad 3x^2y^{-2} \qquad 4z^{-2} - 2y^{1/2}$ #[The following expressions are not in power form because they contain variables that appear in fractions:][Las siguientes expresiones no son de la forma potencia porque contienen variables que aparecen en fracciones:]# $\dfrac{3x}{4} \qquad \dfrac{3y^{-2}}{y} \qquad \dfrac{2}{4y^{-3}} \qquad y + \dfrac{1}{y} \qquad \dfrac{2}{3x^{-1}}$

#[Converting between radical, positive exponent, and power forms][Convirtiendo entre las formas radical, exponente positivo, y potencia]#

#[We can use the exponent identities to convert expressions from one form to the other. The table below shows some examples and also some for you to do yourself.][Podemos usar las identidades del exponentes para convertir expresiones de una forma a la otra. La tabla abajo muestra algunos ejemplos y también algunos para que hagas tú mismo.]#

#[How to enter radicals:

sqrt(A)

Como ingresar radicales:

sqrt(A)

sqrt[n](A)

#[Radical form][Forma radical]#

#[Positive exponent form][Forma exponente positivo]#

#[Power form][Forma potencia]#

$5\sqrt[3]{a^{2}}$

$5a^{2/3}$

$\dfrac{5}{2\sqrt[3]{a^{2}}}$

$\dfrac{5}{2a^{2/3}}$

$\dfrac{5}{2}a^{-2/3}$

$\dfrac{-\sqrt{b}}{8\sqrt[3]{a^{2}}}$

$\dfrac{-b^{1/2}}{8a^{2/3}}$

$-\dfrac{1}{8}a^{-2/3}b^{1/2}$

$%10$

$%11$

$%12$

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