I don't like this tutorial. Take me back to the old tutorial! No me gusta este tutorial. ¡Regrésame al tutorial más viejo (solo en inglés)!

#[Resources][Recursos]#

#[Solving systems with two unknowns by elimination][Solucionar sistemas con dos incógnitas por eliminación]#

%Q #[Do we really need another method of solving a system of linear equations?][ ¿Realmente necesitamos otro método para solucionar un sistema de ecuaciones lineales?]#
%A #[A The problem with the graphical approach is that it only gives approximate solutions; locating the exact point of intersection of two lines would require perfect accuracy, which is impossible in practice.][El problema con el enfoque gráfico es que sólo se da soluciones aproximadas; localizar el punto exacto de intersección de dos rectas requeriría una precisión perfecta, lo cual es imposible en la práctica.]#

#[The method of elimination is an algebraic way of obtaining the exact solution(s) of a system of equations in two unknowns by manipulating the equations in such a way as to eliminate one of the variables ($x$ or $y$).][El método de eliminación es una manera algebráic para obtener la solución exacta de un sistema de ecuaciones con dos incógnitas por maniplar las ecuaciones de tal manera para eliminar una de las variables ($x$ o $y$).]#

%Note: #[We will assume that the given system has no decimals or fractions! If your system does, then before you do anything, multiply each equation by a suitable integer to get rid of them.][¡Vamos a suponer que el sistema dado no tiene fracciones ni decimales! Si tu sistema las tiene, entonces, antes de hacer nada, multiplica cada ecuación por un número entero adecuado para deshacerte de ellos.]#

%Example

\t !r!$\frac{1}{6}x - \frac{1}{3}y$ \t $=$ \t $-\frac{4}{3}$ \\ \t !r!$x + 1.5y$ \t $=$ \t $2.5$

#[Ugh!][¡Uf!]#

#[You can get rid of the fractions by multiplying by a common multiple of the denominators like 6 in this case, and you can get rid of the decimals by multiplying by 2 in this case:][Puedes deshacerte de las fracciones multiplicando por un múltiplo común de los denominadores como 6 en este caso, y puedes deshacerte de los decimales multiplicando por 2 en este caso:]#

\t !r!$\color{red}{(6)}\left(\frac{1}{6}x - \frac{1}{3}y\right)$ \t $=$ \t $\color{red}{(6)}\left(-\frac{4}{3}\right)$ \gap[20] \t $\Rightarrow$ \gap[20] \t !r!$x - 2y$ \t $=$ \t $-8$ \\ \t !r!$\color{red}{(2)}(x + 1.5y)$ \t $=$ \t $\color{red}{(2)}(2.5)$ \t $\Rightarrow$ \t !r!$2x + 3y$ \t $=$ \t $5$

#[No more fractions and decimals!][¡No más fracciones y decimales!]#

#[Consider the system][Considera el sistema]#

$%15$
$%16$

#[Once you know the value of $y,$ you could obtain $x$ by substituting this value in one of the original equations, for the sake of practice, we are going to eliminate $y$ starting again with the original system:][Cuando sabes el valor de $y,$ podrías obtener $x$ sustituyendo este valor en una de las ecuaciones originales, pero en cambio, para el propósito de la práctica, vamos a eliminar $y$ comenzando de nuevo con el sistema original:]#

$%15$
$%16$

#[Redundant and inconsistent systems][Systemas redundantes y inconsistentes]#

#[Next, we look at what happens in the elimination method when we encounter redundant and inconsistent systems:][A continuación, nos fijamos en lo que sucede en el método de eliminación cuando nos encontramos con sistemas redundantes e inconsistentes:]#

#[Consider the system][Considera el sistema]#

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#[Enter general solution as (x,y(x)) where $y(x)$ is a function of $x.$
Enter dne if the system is inconsistent.][Ingresa solución general en la forma (x,y(x)) donde $y(x)$ es una función de $x.$
Ingresa ne si el sistema es inconsistente.]#

#[Consider the system][Considera el sistema]#

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$%56$
#[Enter general solution as (x,y(x)) where $y(x)$ is a function of $x.$
Enter dne if the system is inconsistent.][Ingresa solución general en la forma (x,y(x)) donde $y(x)$ es una función de $x.$
Ingresa ne si el sistema es inconsistente.]#

%Q #[What happens when one of the coefficients is zero, as in, for instance,][ ¿Qué sucede cuando uno de los coeficientes es cero, como en, por ejemplo,]# %A #[Nothing different, really. The second equation has $x$ already eliminated, and says that $y = 6/5.$ We can then obtain $x$ by substituting this value of $y$ in the first equation, or by eliminating $y$ in the usual way: Multiply the first equation by 5 and then add.][Nada diferente, de verdad. La segunda ecuación tiene $x$ ya eliminado, y nos dice que $y = 6/5.$ A continuación, podemos obtener $x$ sustituyendo este valor de $y$ en la primera ecuación, o por eliminar $y$ de la forma habitual: multiplicar la primera ecuación por 5 y luego sumar.]#