Tutorial: Two linear equations in two unknowns/dos ecuaciones con dos incógnitas

#[Resources][Recursos]#

#[Setting up systems of linear equations from given information][Configuración de sistemas de ecuaciones lineales desde información dada]#

#[In all applications of linear equations, we follow the same general strategy:][En todas las aplicaciones de las ecuaciones lineales, segimos la misma estrategia general:]#

#[General strategy for solving applications of systems of linear equations][Estrategia general para resolver aplicaciones de las sistemas de ecuaciones lineales]#

#[Identify and label the %unknowns.][Identifica y etiqueta las %unknowns.]#
#[In other words, what are we asked to find? In answering this question, you should note down something like the following:][En otras palabras, ¿qué se nos pide determinar? Para responder a esta pregunta, debes anotar algo como lo siguiente:]#
%Let $x$ #[be the number of video games.][el número de juegos videos.]# \\ %Let $y$ #[be the number of apps.][el número de apps.]#
(#[There will only be two %unknowns in this tutorial.][Solo habrá dos %unknowns en este tutorial.]#)
%Note #[Both %unknowns should be numbers, so it is important to say "Let $x$ be the number of video games;" we should not say something like "$x$ = video games," as we will see later.][Ambas %unknowns deben ser números, así que es importante decir "Sea $x$ el número de los juegos videos, y no debemos decir algo como "$x$ = juegos videos", como veremos más adelante.]#
#[Use the information given to obtain equations in the %unknowns.][Usa la información dada para obtener ecuaciones en las %unknowns.]#
#[How to do this depends on the way the problem is worded. We will look at some examples below to develop some strategies.][Cómo lo haces depende de la forma en que es presentado el problema. Consideremos varios ejemplos para desarrollar algunas estrategias.]#
#[Solve the system to obtain the values for the %unknowns.][Soluciona el sistema para obtener los valores de las %unknowns.]#
#[For solving linear systems with two unknowns, go back to %2.][Para solucionar sistemas de ecuaciones con dos %unknowns, vuelve a %2.]#

#[Step 2 above—using the information given to obtain equations in the %unknowns—is often the most difficult: Here we consider two kinds of real life situations that lead to systems of equations.][Paso 2 arriba—usar la información dada para obtener ecuaciones en las %unknowns—es frecuentemente el más dificil: Aquí consideramos dos tipos de situaciones reales que conducen a sistemas de ecuaciones.]#

#[Applications in which all the given information can be tabulated][Aplicaciones en las que toda la información dada puede ser tabulada]#
#[Applications in which some of the given information must be translated directly from words into equations][Aplicaciones en las que parte de la información dada se debe traducir directamente de las palabras en ecuaciones]#

#[Applications in which all the given information can be tabulated][Aplicaciones en las que toda la información dada puede ser tabulada]#

#[The following is similar to Example %11 in %12.][El siguiente es parecido al Ejemplo %11 en %12.]#

#[The Scrumptious %30 company makes two brands of %30 for vendors: %31, using %21 of %34 and %23 of %35 per %33, and %32, using %22 of %34 and %24 of %35 per %33. Each day the company has %25 %36s of %34 and %26 %36s of %35 available. How many %37 of each brand should it make each day if it wants to use up all of the supplies?][La compañía %30 Rechupete hace dos marcas de %30 para los vendedores: %31, usando %21 de %34 y %23 de %35 por %33, y %32, usando %22 de %34 y %24 de %35 por %33. Cada día la empresa cuenta con %25 %36s de %34 y %26 %36s de %35 disponible. ¿Cuántos %37 de cada marca debería fabricar cada día si quiere utilizar todos los suministros?]#

#[Step][Paso]# 2. #[In this application we can tabulate all the given information, and we do so as follows:][En esta aplicación podemos tabular toda la información dada, y lo hacemos como sigue:]#;

#[Place the categories corresponding to the unknowns along the top.][Coloca las categorías correspondientes a las %unknowns a lo largo de la parte superior.]#
#[Add an extra column for "Total available"][Añade una extra columna para "Total disponible"]#
#[Place the categories corresponding to the ingredients down the side.][Coloca las categorías correspondientes a los ingredientes en el lado izquierda.]#

#[Now tabulate the given information. Here it is again:][A continuación, tabula la información dada. Aquí está de nuevo:]#

Scrumptious

Rechupete

#[You will see the table only after knowing the correct layout above.][Verarás la tabla solamente después de saber la correcta composición anterior.]#

#[Now use the information in the table to obtain two equations in two unknowns:][A continuación, utiliza la información en la table para obtener dos ecaciones on dos %unknowns:]#

#[Step][Paso]# 3. #[Solve the system above to obtain the values for the %unknowns. (Go to %9 to see how to solve such systems.)][Soluciona el sistema arriba para obtener los valores de las %unknowns. (Va a la %9 para ver como solutionary tales sistemas.]#

#[Applications in which words must be directly translated into equations][Aplicaciones en las que se debe traducir directamente de las palabras en ecuaciones]#

#[Sometimes, the information given cannot all be tabulated, and instead, we see statements that refer to the unknowns in other ways. For instance, if $x$ is the number of oranges and $y$ is the number of apples, then we might see something like "There are twice as many apples as oranges." Do deal with these, we follow the following advice given in %12:][A veces, puede sucedir que toda la información no puede ser tabulada en la manera anterior, y en cambio, vemos declaraciones que se refieren a las incógnitas de otras maneras. Por ejemplo, si $x$ es el número de naranjas e $y$ es el número de manzanas, entonces podamos ver algo como "Hay dos veces mas manzanas que naranjas." Para tratar con estos, seguimos el siguiente consejo dado en %12:]#

#[How to translate information directly into equations][Cómo traducir información directamente en ecuaciones]#

#[State in words what each unknown represents using the phrase "the number of..." as in
"Let $x$ be the number of apples, and let $y$ be the number of oranges."
Don't just say "$x=$ apples, $y=$ oranges."][Declara en palabras lo que significa cada desconocido utilzando la frase "el número de..." como en
"Sea $x$ el número de manzanas e $y$ el número de naranjas.
No digas solo "$x=$ manzanas, $y=$ naranjas.""]#
#[Reword all the given information using the phrases "the number of..." as in
"The number of apples is twice the number of oranges."
][Reformula toda la información dada usando las frases "el número de..." como en
"El número de manzanas es dos veces el número de naranjas."
]#
#[Translate the reworded information directly into symbols using your statements in (1) of what the unknowns represent: as in
"$x$ is twice $y$," or just "$x = 2y.$"
][Reformula toda la información dada usando las frases "el número de..." como en
"$x$ es dos veces $y$," o simplemente "$x = 2y.$"
]#

#[Translate the following statements directly into one or more equations using the symbols given. Do not try to solve for the unknowns or draw any conclusions from the given information. If there are more than one equation, use commas to seperate them.][Traduzca las siguientes declaraciones directamente en una o más ecuaciones usando los símbolos dados. No pruebes despejar a las %unknowns o sacar conclusiones a partir de la información dada.Si hay más queuna ecuación, utiliza comas para separarlas.]#

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Now try the exercises in %12, some of the %8, or move ahead to the next tutorial by pressing on the sidebar.

Ahora prueba los ejercicios en %12, algunos de los %8, o avanza al siguiente tutorial por pulsar el vínculo ubicado a la izquierda.