#[Take me back to the even older real numbers tutorial!][Regresame al tutorial aún más viejo sobre números reales!]#
#[Real numbers][Números reales]#
#[The real numbers are the numbers that can be written in decimal notation, including those that require an infinite decimal expansion. We consider three important types of real numbers: integers, rational numbers, and irrational numbers: ][Los números reales son los números que se puede escribir con anotación decimal, incluyendo aquellos que necesitan una expansión decimal infinita. Consideramos tres tipos importantes de números reales: números enteros, números racionales, y números irracionales:]#
#[Operations on the real numbers][Operaciones con los números reales]#
#[The five most common operations on the set of real numbers are:
#[Standard order of operations][Orden estándar de operaciones]#
#[1. Parentheses and fraction bars
Use the standard order of operations shown here to calculate the values of all expressions inside parentheses or brackets first, working from the innermost parentheses out. When dealing with a fraction bar, calculate the numerator and denominator separately and then do the division.
][1. Paréntesis y rayas de quebrado Usa el orden estándar de operaciones mostrado aquí para calcular primero los valores de todas las expresiones entre paréntesis o corchetes, y avancando de los paréntesis interiores hacía los exteriores. En una fracción, calcula por seperado el numerador y el denominador antes de hacer la división.
]#
#[2. ExponentsRaise all numbers to the indicated powers.
][2. ExponentesEleva todos los números a las potencias indicadas.
]#
#[3. Multiplication and divisionDo all the multiplications and divisions from left to right. Note on division: When division of integers leads to a fraction, it is often best to leave the fraction in reduced form rather than approximating by a decimal. (So, sometimes there is no calculation to do, as in $2/3,$ for instance.)
][3. Multiplicación y división Haz todas las multiplicaciones y divisiones, avancando de izquierda a derecha. Nota sobre división: Cuando división de números enteros se lleva a una fracción, es frecuentemente mejor dejar el resultado como una fracción reducida en lugar de aproximarla por un decimal. (Así, a veces no hay ninguna cálculo hacer, como en $2/3,$ por ejemplo.)
]#
#[4. Addition and subtraction Do the remaining additions and subtractions from left to right.
][4. Suma y resta Haz las sumas y restas que quedan de izquierda a derecha.
]#
%Examples:
#[In each of the following, decide which calculation of the given expression is valid.
Note If an answer happens to be correct, it does not necesssarily mean that the calculation is valid. Do not use a calculator; using a calculator would completely defeat the purpose of these exercises.][En cada uno de los siguientes, decide cual cálculo de la dada expresión es válido.
Nota Si una respuesta es correcta por causalidad, no significa necesariamente que el cálculo es valido. No uses una calculadora; usar una calculadora negaría el propósito de estos ejercisios.]#
Note If an answer happens to be correct, it does not necesssarily mean that the calculation is valid. Do not use a calculator; using a calculator would completely defeat the purpose of these exercises.][En cada uno de los siguientes, decide cual cálculo de la dada expresión es válido.
Nota Si una respuesta es correcta por causalidad, no significa necesariamente que el cálculo es valido. No uses una calculadora; usar una calculadora negaría el propósito de estos ejercisios.]#
#[Entering formulas with technology][Ingresar fórmulas con tecnología]#
#[Any good calculator or computer application will respect the standard order of operations. When entering formulas, we must always take particular care with division, exponentiation, and the use of parentheses.][Toda buena calculadora o aplicación informática respeta el orden estándar de las operaciones. Cuando ingresamos fórmulas siempre debemos tener cuidado particular con división y multiplicación, y el uso de los paréntesis.]#
#[Entering formulas][Ingresar fórmulas]#
#[The following conventions apply to most forms of technology, such as spreadsheets, graphing calculators and, in large part, to computer programming langugages (although the method for entering exponents can vary quite a lot from prgramming langauge to programming language):][Las siguentes convenciones se aplican a la mayoria de las formas de tecnología, como hojas de cálculo, calculadoras graficadoras, y, en buena parte, a lenguajes de programación (aunque el método de ingresar exponentes puede variar significamente de un lenguaje de programación a otro):]#
%Note
#[Operation][Operación]# | #[Symbol][Símbolo]# | %Examples |
#[Addition, Subtraction, Negative][Suma, Resta, Negativo]# | #[The usual symbols: + and −][Los símbolos costumbrados: + and −]# | -3+5-8=-6 3-x+y |
#[Multiplication][Multiplicación]# | #[The asterisk: *. Enter $a \times b$ as ][El asterisco: *. Ingresa $a \times b$ como ]# a*b. | -4*5*2+6=-34 x*y-6*x |
#[Exponentiation][Exponenciación]# |
#[The caret: ^. Enter $a^b$ as ][La virgula: ^. Ingresa $a^b$ como ]# a^b.
#[If the exponent includes sums, differences, and/or products, enclose it in parentheses.][Si el exponente incluya sumas, restas, y/o productos, enciérralo entre paréntesis.]# #[Enter][Ingresa]# $a^{b+c}$ %as a^(b+c) #[Enter][Ingresa]# $a^{b}+c$ %as a^b+c |
2^3=8 2^x+y |
#[Parentheses][Paréntesis]# |
Ordinary parentheses () only; never square brackets [] or braces {}. Thus, for instance, enter $2[(4 + 3)/2]$ as 2*((4+3)/2).Siempre paréntesis () normales; nunca paréntesis cuadrados [], ni corchetes {} Así, por ejemplo, ingresa $2[(4 + 3)/2]$ como 2*((4+3)/2). |
(2*(3+5)-2)/2=7 (2*(x+y))^4 |
#[Redundant parentheses][Paréntesis redundante]# |
#[Parentheses are only necessary to change the order of operations in a formula you enter; otherwise they do nothing.][Los paréntesis son necesarios solo para cambiar el orden de operaciones en una fírmua que ingresas; de lo contrario no hacen nada.]#
(a/b) = a/b #[and represents][y representa]# $\dfrac{a}{b}.$ (a)/(b) = a/b #[and represents][y representa]# $\dfrac{a}{b}.$ (a*b)/c = a*b/c #[and represents][y representa]# $\dfrac{ab}{c} = a\dfrac{b}{c}.$ (a^b)/c = a^b/c #[and represents][y representa]# $\dfrac{a^b}{c}.$ |
(1+3)/(2) = (1+3)/2 = $\dfrac{1+3}{2}$
#[but][pero]# 1+3/2 = $1 + \dfrac{3}{2}.$ (3^(4))/(2) = 3^4/2 = $\dfrac{3^4}{2}$ #[but][pero]# 3^(4/2) = $3^{4/2}.$ 1-(3^(4x)) = 1-3^(4x) = $1 - 3^{4x}$ #[but][pero]# 1-3^4x = $1 - 3^4x.$ |
#[Division][División]# |
#[There are no fraction bars in technology formulas. For the division symbol use the slash /. If the numerator or denominator includes sums, differences, and/or products, enclose it in parentheses. Enter $\dfrac{a}{b}$ as a/b. Enter $\dfrac{a}{b+c}$ as a/(b+c) Enter $\dfrac{a+b}{c}$ as (a+b)/c Enter $\dfrac{a+b}{c+d}$ as (a+b)/(c+d)][No hay barras de fracciones en las fórmulas tecnología. Para el símbolo de división usa la diagonal /. Si el numerador o denominador incluya sumas, restas, y/o productos, enciérralo entre paréntesis. Ingresa $\dfrac{a}{b}$ como a/b Ingresa $\dfrac{a}{b+c}$ como a/(b+c) Ingresa $\dfrac{a+b}{c}$ como (a+b)/c Ingresa $\dfrac{a+b}{c+d}$ como (a+b)/(c+d)]# |
4/(4+5)=4/9 4/4+5=6 (12+6)/3=6 12+6/3=14 |
- #[Popular graphing calculators use a shorter symbol for negative, but spreadsheets and programming languages always use the same symbol for negative and minus.][Calculadoras graficadoras populares usan un símbolo más corto para negativo, pero hojas de cálculo y lenguajes de programación siempre usan el mismo símbolo para resta y negativo.]#
- #[Popular graphing calculators allow you to omit the asterisks in products, but spreadsheets and programming languages do not.][Calculadoras graficadoras populares se permiten omitir los asteriscos en productos, pero hojas de cálculo y lenguajes de programación no lo permiten.]#
#[Additional questions will appear here once you have answered all the multiple choice questions above.][Preguntas adicionales aparecerán aquí una vez que has contestado toas las preguntas elección-multiple más arriba.]#
#[Intervals][Intervalos]#
#[Subsets of the set of real numbers which happen to be unbroken segments are called intervals, and show up quite often and so we have a compact notation for them.][A subconjuntos del conjunto de los números reales que resultan ser segmentos continuos, nos llamamos intervalos, y se encunetra frecuentemente, por lo que tenemos una notación compacta para representarlos.]#
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