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Regla
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#[Examples][Ejemplos]#
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Comentarios
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1. $a^pa^q = a^{p+q}$
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$8^{5/3}8^{-1/3}=8^{4/3}$
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Esto es igual a $\left(\sqrt[3]{8}\right)^4=2^4=16$
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2. $\dfrac{a^p}{a^q} = a^{p-q}$
(#[if][si]# $a \neq 0$)
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$\dfrac{9^3}{9^{3/2}} = 9^{3-3/2} = 9^{3/2}$
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Esto es igual a $\left(\sqrt{9}\right)^3=3^3=27$
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3. $\dfrac{1}{a^q} = a^{-q}$
(#[if][si]# $a \neq 0$)
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$9^{-1/2} = \dfrac{1}{9^{1/2}} = \dfrac{1}{3}$
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Mete $p=0$ en la Regla 2 para obtener la Regla 3. |
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4. $(a^p)^q = a^{pq}\ $
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$(16^{1/2})^2 = 16^{1/2 \times 2} = 16^{1} = 16$
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Este ejemplo nos dice por qué $16^{1/2}$ tiene que ser de 4: Elevar al cuadrado debe dar 16. |
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5. $(ab)^p = a^pb^p$
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$16^{2/3} = (8 \cdot 2)^{2/3} = 8^{2/3} \cdot 2^{2/3}$
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Esto es igual a $\sqrt[3]{8^2}\ \ \sqrt[3]{2^2} = \sqrt[3]{64}\ \ \sqrt[3]{4} = 4\ \sqrt[3]{4}.$
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6. $\sqrt[n]{ab}=\sqrt[n]{a}\sqrt[n]{b}$
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$\sqrt{8}=\sqrt{4 \times 2} = \sqrt{4}\sqrt{2} = 2\sqrt{2}$
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Ya sabemos esta regla: La radical de un producto es el producto de las radicales
Mete $p=\dfrac{1}{n}$ en la Regla 5 para obtener la Regla 6. |
7. $\left(\dfrac{a}{b}\right)^p = \dfrac{a^p}{b^p}$
(#[if][si]# $b \neq 0$)
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$\left(\dfrac{27}{8}\right)^{2/3} = \dfrac{27^{2/3}}{8^{2/3}}$
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Esto es igual a $\dfrac{9}{4}.$
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8. $\sqrt[n]{\dfrac{a}{b}} = \dfrac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$
(#[if][si]# $b \neq 0$)
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$\sqrt{\dfrac{3}{4}} = \dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}= \dfrac{\sqrt{3}}{2}$
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Ya sabemos esta regla: La radical de un cociente es el cociente de las radicales
Mete $p=\dfrac{1}{n}$ en la Regla 7 para obtener la Regla 8. |