Factorizar por ensayo y error: #[Example][Ejemplo]#
#[Let us factor][Factorizemos]# $x^2 - 6x + 5.$
Solución
Find ways to factor the first and last terms:
Primer término: \t $x^2$ tiene factores $\color{#0ea05e}{x}$ #[and][y]# $\color{#de6c00}{x}$ \t $\color{slateblue}{x \cdot x = x^2}$
\\ Último término: \t $5$ tiene factores $\color{#c1026f}{5}$ #[and][y]# $\color{#026fc1}{1}$ \t $\color{slateblue}{5 \cdot 1 = 5}$
#[Group them together and make an attempt.][Agrúpalos juntos y haz un intento]#:
$(\color{#0ea05e}{x} + \color{#c1026f}{5})(\color{#de6c00}{x} + \color{#026fc1}{1}) = x^2 + 6x + 5$
Esta bien, salvo el signo del término medio. Pero observa que podemos también obtener el $5$ por multiplicar $\color{#c1026f}{(-5)}$ y $\color{#026fc1}{(-1)}.$ En otras palabras, $5$ también tiene factores $\color{#c1026f}{(-5)}$ y $\color{#026fc1}{(-1)}.$ Utilizar estos nuevos factores nos da
$(\color{#0ea05e}{x} \color{#c1026f}{- 5})(\color{#de6c00}{x} \color{#026fc1}{- 1}) = x^2 - 6x + 5,$
so we have found the correct factorization.