Factorizar expresiones cuadráticas con la fórmula cuadrática: Método seguro de Estéfan
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Comprueba que $\Delta = b^2 - 4ac$ es un cuadrado perfecto. (Si los números son grandes, utiliza una calculadora para tomar la raíz cuadrada.)
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Utiliza la fórmula cuadrática para obteners las raices en términos mínimos $\dfrac{p}{q}$ y $\dfrac{r}{s}.$
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La factorización deseada es $k(qx-p)(sx-r),$ donde $k = \dfrac{a}{qs}.$
($k = \pm 1$ cuando el cuadrático original no tiene ningún factor común entero. )
Ejemplo
Vamos a utilizar este método para factorizar $36x^2+93x+60$.
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$a = 36, b = 93, c = 60 \ \ \Rightarrow \ \ \Delta = b^2 - 4ac = (93)^2-4(36)(60) = 9,$ que es un cuadrado perfecto.
✓
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Raices:
$\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} = \dfrac{93 \pm \sqrt{9}}{2(36)} = \dfrac{-93 \pm 3}{72},$
dando
$\dfrac{-90}{72} = \dfrac{-5}{4} = \dfrac{p}{q} \qquad$ #[and][y]# $\qquad \dfrac{-96}{72} = \dfrac{-4}{3} = \dfrac{r}{s}$
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$k = \dfrac{a}{qs} = \dfrac{36}{(4)(3)} = \dfrac{36}{12} = 3,$ por lo que la factorización deseada es
$36x^2+93x+60$ \t ${}=k(qx-p)(sx-r)$
\\ \t ${}= 3(4x-(-5))(3x - (-4))$
\\ \t ${}= 3(4x+5)(3x+4)$
¡Hecho!
#[Some for you][Algunas para ti]#
Utiliza la fórmula cuadrática para factorizar las sigueientes cuadráticos.
¡Se necesita una calculadora con capacidad de mostrar fracciones! (Calculadoras que muestran fracciones automaticamente las muestran en términos mínimos.
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