Forma exponente positivo
Una expresión algebraica de la
forma exponente positivo es una en la que no hay radicales, y todos los exponentes son positivos.
Expresiones en la forma exponente positivo son frecuentemente escritas usando fracciones con potencias de variables en el numerador y/o el denominador.
#[Examples][Ejemplos]# de expresiones de la forma exponente positivo
$\dfrac{3z^2}{4y^5}\qquad $ $ \dfrac{2}{4x^3}\qquad $ $ 3.5z^8\qquad $ $ \dfrac{1}{x}\qquad $ $ \dfrac{x^{1/2}}{y^{2/3}}\qquad $ $ \dfrac{3}{4} \qquad $ $ \dfrac{2}{x} - \dfrac{4x^3}{z} $
Las siguientes expresiones
no son de la forma exponente positivo porque contienen exponentes negtivos o cero:
$\dfrac{3y^{-2}}{4y^5} \qquad $ $ \dfrac{2}{4x^{-3}} \qquad $ $ x^{-1} \qquad$ $3x^0 \qquad $ $x^{-1/2} \qquad$ $3^{-2} $
Forma potencia
Una expresión algebraica es de la
forma potencia si no contiene radicales, y ningunas de las variables aparecen como parte de una fracción (aunque las constantes pueden ser fracciones).
Expresiones en la forma potencia son típicamente escritas como sumas y restas de términos de la siguienta forma:
$ax^n$ $\qquad$ \t
\\ $ax^my^n$ $\qquad$ \t
\\ $ax^my^nz^k$ $\qquad$ \t
#[Examples][Ejemplos]# de expresiones de la forma potencia
$4z^{-2}\qquad $ $ \dfrac{2}{3}x^{-1/2}\qquad $ $ 3 + x - x^2\qquad $ $ 3x^2y^{-2}\qquad $ $ 4z^{-2} - 2y^{1/2}$
Las siguientes expresiones
no son de la forma potencia porque contienen variables que aparecen en fracciones:
$\dfrac{3x}{4}\qquad $ $ \dfrac{3y^{-2}}{y}\qquad $ $ \dfrac{2}{4y^{-3}}\qquad $ $ y + \dfrac{1}{y}\qquad $ $ \dfrac{2}{3x^{-1}}$
Para práctica convertendo en la forma potencia, ve %%partAtut.
Forma radical más simple
Una expresión algebraica o un número está en
forma radical más simple si se escribe usando radicales y solo exponentes enteros positivos, las potencias bajo los radicales son lo más pequeños posible, y las potencias de los radicales son lo más pequeños posible.
*
* Algunas personas también insisten en que no puede haber radicales en el denominador. No vemos una buena razón para esta restricción; de hecho, eliminar radicales del denominador frecuentemente da como resultado una expresión que es menos simple.
#[Examples][Ejemplos]# de expresiones de la forma radical más simple
$\sqrt{3}\qquad$ $\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\qquad $ $\dfrac{3z\sqrt{z}}{4y^5}\qquad $ $ \dfrac{2}{4\sqrt[3]{x^2}}$ $ \qquad $ $3\left(\sqrt[9]{z}\right)^8 $
#[The following expressions are
not in simplest radical form:][Las siguientes expresiones
no son de la forma radical más simple:]#
$\sqrt{8} $ \t $\sqrt{2^2 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$.
\\
\\ $5\sqrt{z^5} $ \t $5\sqrt{z^4 \cdot z} = 5z^2\sqrt{z}$.
\\
\\ $\dfrac{2}{4x^{3/2}}$ \t $\dfrac{2}{4\sqrt{x^3}} = \dfrac{2}{4x\sqrt{x}}$.
\\
\\ $\sqrt{z^{-1}}$ \t $\dfrac{1}{\sqrt{z}}$
#[Note][Nota]# #[Be careful with square roots (or other even roots) of powers of letter variables; for instance,][Ten cuiodado con raiceas cuadradas (u otras raices pares) de potencias de variables letras, for ejemplo,]#
$\sqrt{a^2b} = |a|\sqrt{b}$
#[because $a$ may be negative. In the quizzes here, we will assume that all letter variables are positive to avoid that issue.][porque $a$ puede ser negativo. En los concursos aquí, asumiremos que todas las variables de letras son positivas para evitar esa situación.]#