Forma exponente positivo

Una expresión algebraica de la forma exponente positivo es una en la que no hay radicales, y todos los exponentes son positivos.

Expresiones en la forma exponente positivo son frecuentemente escritas usando fracciones con potencias de variables en el numerador y/o el denominador.

#[Examples][Ejemplos]# de expresiones de la forma exponente positivo

$\dfrac{3z^2}{4y^5}\qquad $ $ \dfrac{2}{4x^3}\qquad $ $ 3.5z^8\qquad $ $ \dfrac{1}{x}\qquad $ $ \dfrac{x^{1/2}}{y^{2/3}}\qquad $ $ \dfrac{3}{4} \qquad $ $ \dfrac{2}{x} - \dfrac{4x^3}{z} $ Las siguientes expresiones no son de la forma exponente positivo porque contienen exponentes negtivos o cero:

$\dfrac{3y^{-2}}{4y^5} \qquad $ $ \dfrac{2}{4x^{-3}} \qquad $ $ x^{-1} \qquad$ $3x^0 \qquad $ $x^{-1/2} \qquad$ $3^{-2} $

Forma potencia

Una expresión algebraica es de la forma potencia si no contiene radicales, y ningunas de las variables aparecen como parte de una fracción (aunque las constantes pueden ser fracciones).

Expresiones en la forma potencia son típicamente escritas como sumas y restas de términos de la siguienta forma:

$ax^n$ $\qquad$ \t Término con una variable; $a$ = constante, $x$ = variable, $n$ = cualquiera potencia \\ $ax^my^n$ $\qquad$ \t Término con dos variables; $a$ = constante, $x, y$ = variables, $m, n$ = cualquieras potencias \\ $ax^my^nz^k$ $\qquad$ \t Término con tres variables; $a$ = constante, $x, y, z$ = variables, $m, n, k$ = cualquieras potencias

#[Examples][Ejemplos]# de expresiones de la forma potencia

$4z^{-2}\qquad $ $ \dfrac{2}{3}x^{-1/2}\qquad $ $ 3 + x - x^2\qquad $ $ 3x^2y^{-2}\qquad $ $ 4z^{-2} - 2y^{1/2}$ Las siguientes expresiones no son de la forma potencia porque contienen variables que aparecen en fracciones:

$\dfrac{3x}{4}\qquad $ $ \dfrac{3y^{-2}}{y}\qquad $ $ \dfrac{2}{4y^{-3}}\qquad $ $ y + \dfrac{1}{y}\qquad $ $ \dfrac{2}{3x^{-1}}$ Para práctica convertendo en la forma potencia, ve %%partAtut.

Forma radical más simple

Una expresión algebraica o un número está en forma radical más simple si se escribe usando radicales y solo exponentes enteros positivos, las potencias bajo los radicales son lo más pequeños posible, y las potencias de los radicales son lo más pequeños posible.*

* Algunas personas también insisten en que no puede haber radicales en el denominador. No vemos una buena razón para esta restricción; de hecho, eliminar radicales del denominador frecuentemente da como resultado una expresión que es menos simple.

#[Examples][Ejemplos]# de expresiones de la forma radical más simple más simple

$\sqrt{3}\qquad$ $\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\qquad $ $\dfrac{3z\sqrt{z}}{4y^5}\qquad $ $ \dfrac{2}{4\sqrt[3]{x^2}}$ $ \qquad $ $3\left(\sqrt[9]{z}\right)^8 $

#[The following expressions are not in simplest radical form:][Las siguientes expresiones no son de la forma radical más simple más simple:]#

$\sqrt{8} $ \t #[The power under the radical can be made smaller.
Rewrite it as][La potencia bajo el radical puede hacerse más pequeña.
Reescribirlo como]# $\sqrt{2^2 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$. \\ \\ $5\sqrt{z^5} $ \t #[The power under the radical can be made smaller.
Rewrite it as][La potencia bajo el radical puede hacerse más pequeña.
Reescribirlo como]# $5\sqrt{z^4 \cdot z} = 5z^2\sqrt{z}$. \\ \\ $\dfrac{2}{4x^{3/2}}$ \t #[Contains a fractional exponent.
Rewrite it as][Contiene un exponente no entero.
Reescribirlo como]# $\dfrac{2}{4\sqrt{x^3}} = \dfrac{2}{4x\sqrt{x}}$. \\ \\ $\sqrt{z^{-1}}$ \t #[Contains a negative exponent.
Rewrite it as][Contiene un exponente negativo.
Reescribirlo como]# $\dfrac{1}{\sqrt{z}}$

#[Note][Nota]# #[Be careful with square roots (or other even roots) of powers of letter variables; for instance,][Ten cuiodado con raiceas cuadradas (u otras raices pares) de potencias de variables letras, for ejemplo,]#

$\sqrt{a^2b} = |a|\sqrt{b}$ #[because $a$ may be negative. In the quizzes here, we will assume that all letter variables are positive to avoid that issue.][porque $a$ puede ser negativo. En los concursos aquí, asumiremos que todas las variables de letras son positivas para evitar esa situación.]#

#[Some for you][Algunos para ti]#

#[Write the given expression in each of the specified forms.][Escribe la dada expresión en cada una de las formas expecificadas.]#

#[Expression][Expresión]#: $%0$

#[Positive exponent form][Forma exponente positivo]#	BOX* BUTTONS ACTIVEMATH MESSAGE

#[Power form][Forma potencia]#	BOX* BUTTONS ACTIVEMATH MESSAGE

#[Simplest radical form][Forma radical más simple]#	BOX* BUTTONS ACTIVEMATH MESSAGE

#[Expression][Expresión]#: $%1$

#[Positive exponent form][Forma exponente positivo]#	BOX* BUTTONS ACTIVEMATH MESSAGE

#[Power form][Forma potencia]#	BOX* BUTTONS ACTIVEMATH MESSAGE

#[Simplest radical form][Forma radical más simple]#	BOX* BUTTONS ACTIVEMATH MESSAGE

#[Expression][Expresión]#: $%2$

#[Positive exponent form][Forma exponente positivo]#	BOX* BUTTONS ACTIVEMATH MESSAGE

#[Power form][Forma potencia]#	BOX* BUTTONS ACTIVEMATH MESSAGE

#[Simplest radical form][Forma radical más simple]#	BOX* BUTTONS ACTIVEMATH MESSAGE

#[Expression][Expresión]#: $%3$

#[Positive exponent form][Forma exponente positivo]#	BOX* BUTTONS ACTIVEMATH MESSAGE

#[Power form][Forma potencia]#	BOX* BUTTONS ACTIVEMATH MESSAGE

#[Simplest radical form][Forma radical más simple]#	BOX* BUTTONS ACTIVEMATH MESSAGE

#[Expression][Expresión]#: $%4$

#[Positive exponent form][Forma exponente positivo]#	BOX* BUTTONS ACTIVEMATH MESSAGE

#[Power form][Forma potencia]#	BOX* BUTTONS ACTIVEMATH MESSAGE

#[Simplest radical form][Forma radical más simple]#	BOX* BUTTONS ACTIVEMATH MESSAGE

#[Expression][Expresión]#: $%5$

#[Positive exponent form][Forma exponente positivo]#	BOX* BUTTONS ACTIVEMATH MESSAGE

#[Power form][Forma potencia]#	BOX* BUTTONS ACTIVEMATH MESSAGE

#[Simplest radical form][Forma radical más simple]#	BOX* BUTTONS ACTIVEMATH MESSAGE

#[Expression][Expresión]#: $%6$

#[Positive exponent form][Forma exponente positivo]#	BOX* BUTTONS ACTIVEMATH MESSAGE

#[Power form][Forma potencia]#	BOX* BUTTONS ACTIVEMATH MESSAGE

#[Simplest radical form][Forma radical más simple]#	BOX* BUTTONS ACTIVEMATH MESSAGE

RANDOMIZE