#[Radicals of Products and Quotients][Radicales de productos y cocientes]#
#[In the following identities, $a$ and $b$ stand for any real numbers. In the case of even-numbered roots, they must be nonnegative.][En las siguientes identidades, $a$ y $b$ son números reales. En el caso de raíces pares, deben ser no negativos.]#
#[Rule][Regla]# \t \t #[Example][Ejemplo]#
\\ $\sqrt[n]{ab} = \sqrt[n]{a}\ \sqrt[n]{b}$ \t $\qquad$ \t $\sqrt{8} $$= \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4}\ \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$
\\ \t \t #[Equivalently,][De manera equivalente,]#
\\ \t \t $\sqrt{8} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2} $$= \sqrt{2 \cdot 2}\ \sqrt{2} = \sqrt{2}\ \sqrt{2} \sqrt{2} $$= 2\sqrt{2}$
\\ \t \t $\sqrt{2}\ \sqrt{2} = 2.$)
\\ \t \t $\sqrt{54} = \sqrt{9 \cdot 6} $$= \sqrt{9}\ \sqrt{6} = 3\sqrt{6}$
\\ \t \t #[Equivalently,][De manera equivalente,]#
\\ \t \t $\sqrt{54} = \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 6} $$= \sqrt{3 \cdot 3}\ \sqrt{6} = \sqrt{3}\ \sqrt{3}\ \sqrt{6} $$= 3\sqrt{6}$
\\ $\sqrt[n]{\dfrac{a}{b}} = \dfrac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$ \t $\quad$ \t $\sqrt[3]{\dfrac{8}{27}} = \dfrac{\sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{27}} = \dfrac{2}{3}$
#[Again, the rule
does not apply to sums or differences:][Otra vez, esta regla
no se aplica a sumas y restas:]#
$\sqrt{2+2} \neq \sqrt{2} + \sqrt{2}$ #[but rather][sino más bien]# $\sqrt{2+2} = \sqrt{4} = 2.$
\\ $\sqrt{9-5} \neq 3 - \sqrt{5}$ #[but rather][sino más bien]# $\sqrt{9-5} = \sqrt{4} = 2.$