Álgebra de funciones racionales resumida
Las siguientes reglas resumen las diversas reglas para manipular expresiones racionales. Para practicar alguno en particular o ver ejemplos, abre una sesión de práctica y, en "Opciones de práctica", elije el tema en el que deseas concentrarte.
Regla de cancelación
Si $R$ es cualquiera expresión distinta de cero que es un factor de ambos el numerador y el denominador, a continuación puedes cancelarlo para simplificar la expresión racional:
$\dfrac{P\color{indianred}{R}}{Q\color{indianred}{R}} = \dfrac{P}{Q} \qquad \quad \ \ $ Cancelar la R.
Precaución
$R$ debe ser un factor y no un sumando; por ejemplo,
$\dfrac{P+\color{indianred}{R}}{Q+\color{indianred}{R}} \neq \dfrac{P}{R} \qquad$ No se puede cancelar un sumando.
Multiplicar expresiones racionales
Como es el caso con las fracciones ordinarias, multiplicamos dos expresiones racionales simplemente multiplicando sus numeradores y sus denominadores:
$\dfrac{\color{#026fc1}{P}}{\color{#026fc1}{Q}} \times \dfrac{\color{#c1026f}{R}}{\color{#c1026f}{S}} = \dfrac{\color{#026fc1}{P}\color{#c1026f}{R}}{\color{#026fc1}{Q}\color{#c1026f}{S}} \qquad $ \t Producto de los numeradores sobre Producto de los denominadores
Dividir expresiones racionales
Al igual que con las fracciones ordinarias, la división por una expresión racional significa multiplicar por su recíproco:
$\dfrac{\left(\dfrac{\color{#026fc1}{P}}{\color{#026fc1}{Q}}\right)}{\left(\dfrac{\color{#c1026f}{R}}{\color{#c1026f}{S}}\right)} = \dfrac{\color{#026fc1}{P}}{\color{#026fc1}{Q}} \times \dfrac{\color{#c1026f}{S}}{\color{#c1026f}{R}} \qquad$ \t
Sumando y restando con denominador común:
Voltear al denominador y multiplicar.
\\ $\qquad = \dfrac{\color{#026fc1}{P}\color{#c1026f}{S}}{\color{#026fc1}{Q}\color{#c1026f}{R}} \qquad \quad$ \t Calcular el producto.
$\dfrac{\color{#026fc1}{P}}{\color{#c1026f}{Q}} + \dfrac{\color{#026fc1}{R}}{\color{#c1026f}{Q}} = \dfrac{\color{#026fc1}{P} + \color{#026fc1}{R}}{\color{#c1026f}{Q}} \qquad $ \t La suma de los numeradores sobre el denominador común
\\
\\ $\dfrac{\color{#026fc1}{P}}{\color{#c1026f}{Q}} - \dfrac{\color{#026fc1}{R}}{\color{#c1026f}{Q}} = \dfrac{\color{#026fc1}{P} - \color{#026fc1}{R}}{\color{#c1026f}{Q}} \qquad $ \t La resta de los numeradores sobre el denominador común
Sumando y restando: Caso general:
| $\dfrac{\color{#026fc1}{P}}{\color{#026fc1}{Q}} + \dfrac{\color{#c1026f}{R}}{\color{#c1026f}{S}} = \dfrac{\color{#026fc1}{P}\color{#c1026f}{S} + \color{#026fc1}{Q}\color{#c1026f}{R}}{\color{#026fc1}{Q}\color{#c1026f}{S}} \qquad \quad \ \ $ | Multiplicar en cruz para obtener el numerador: |
$\dfrac{\color{#026fc1}{P}}{\color{#026fc1}{Q}}$  $\dfrac{\color{#c1026f}{R}}{\color{#c1026f}{S}}$
|
| Multiplicar en línea recta para obtener el denominator: |
$\dfrac{\color{#026fc1}{P}}{\color{#026fc1}{Q}}$  $\dfrac{\color{#c1026f}{R}}{\color{#c1026f}{S}}$
| |
| $\dfrac{\color{#026fc1}{P}}{\color{#026fc1}{Q}} - \dfrac{\color{#c1026f}{R}}{\color{#c1026f}{S}} = \dfrac{\color{#026fc1}{P}\color{#c1026f}{S} - \color{#026fc1}{Q}\color{#c1026f}{R}}{\color{#026fc1}{Q}\color{#c1026f}{S}} \qquad \quad \ \ $ | Multiplicar en cruz para obtener el numerador: |
$\dfrac{\color{#026fc1}{P}}{\color{#026fc1}{Q}}$  $\dfrac{\color{#c1026f}{R}}{\color{#c1026f}{S}}$
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| Multiplicar en línea recta para obtener el denominator: |
$\dfrac{\color{#026fc1}{P}}{\color{#026fc1}{Q}}$  $\dfrac{\color{#c1026f}{R}}{\color{#c1026f}{S}}$
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Es bastante común cometer errores en la manipulación de expresiones racionales. Ve si puedes detectar cuáles de las siguientes afirmaciones son falsas.
$\displaystyle %0 \quad$ RADIO
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$\displaystyle %2 \quad$ RADIO %3
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$\displaystyle %4 \quad$ RADIO %5
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$\displaystyle %6 \quad$ RADIO %7
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$\displaystyle %8 \quad$ RADIO %9
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