#[Extreme value theorem][Teorema de los valores extremos]#

#[If $f$ is continuous on a closed interval $[a, b],$ then it will have an absolute maximum and an absolute minimum value on that interval. Each absolute extremum must occur at either an endpoint or a critical point. Therefore, the absolute maximum is the largest value in a table of the values of $f$ at the endpoints and critical points, and the absolute minimum is the smallest value.][Si $f$ es continua en un intervalo cerrado $[a, b],$ entonces tendrá un valor máximo absoluto y un valor mínimo absoluto en ese intervalo. Cada extremo absoluto debe ocurrir en un punto extremo o en un punto crítico. Por lo tanto, el máximo absoluto es el valor más grande en una tabla de valores de $f$ en los puntos finales y puntos críticos, y el mínimo absoluto es el valor más pequeño.]#

#[Example][Ejemplo]# The function $f(x) = 3x - x^3$ is continuous on the interval $[0, 2]$ and only one critical point that falls within its domain, at $x = 1$. The values of $f$ at the critical point and the endpoints of the interval are given in the following table: #[From this table we can say that $f$ has an absolute maximum at $(1,2)$ and an absolute minimum at $(2,-2)$.][De esta tabla podemos decir que $f$ tiene un máximo absoluto en $(1,2)$ y un mínimo absoluto en $(2,-2)$.]#