Let $f(x)=%0$.

#[Step 1: The x- and y-intercepts:][Paso 1: las intersecciones- x e y:]#
#[Now enter the value(s) of the intercepts, separated by commas if there are more than one, or dne if there are none.
For instance, you would enter 3/4, sqrt(7), sqrt[3](4) for ][Ahora ingresa el (los) valor(es) de las intersecciones, separados por comas si hay más de uno, o ne si no hay ninguna.
Por ejemplo ingresarías 3/4, sqrt(7), sqrt[3](4) para ]# $\ \dfrac{3}{4}, \sqrt{7}, \sqrt[3]{4}.$
#[$x$-intercept(s)][Interseccion(es)-$x$]#: BOX*

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#[$y$-intercept(s)][Interseccion(es)-$y$]#: BOX*
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#[Step 2: Extrema:][Paso 1: Extrema:]#
#[Now enter the coordinates of all critical points, separated by commas if there are more than one, or dne if there are none.
For instance, you would enter (3/4, sqrt(7)), (1,sqrt[3](4)) for the two points ][Ahora ingresa las coordenadas de todos los puntos críticos , separados por comas si hay más de uno, o ne si no hay ninguno.
Por ejemplo ingresarías (3/4, sqrt(7)), (1,sqrt[3](4)) para los dos puntos ]# $\ \left(\dfrac{3}{4}, \sqrt{7}\right), \left(1,\sqrt[3]{4}\right).$
#[Critical points][Puntos críticos]#: BOX*

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#[Step 2 continued: Plot the critical points:][Continuación del Paso 2: Traza los ountos críticos:]#
BOX
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#[Step 2 continued: Test points on either side of the critical points][Continuación del Paso 2: Puntos de prueba en ambos lados de los puntos críticos]#
Now fill in the following table with coordinates of test points on each side of the critical point(s) shown, from lowest to highest. The $y$-coordinates should be accurate to four decimal places. [Hint: $x$-intercepts can be used as convenient test points.]
  $\bold{x}$ $\bold{y}$
#[Test point][Punto de prueba]# BOX* BOX*
#[Critical point][Punto critical]# %3 %4
#[Test point][Punto de prueba]# BOX* BOX*
#[Test point][Punto de prueba]# BOX* BOX*
#[Critical point][Punto critico]# %5 %6
#[Test point][Punto de prueba]# BOX* BOX*
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#[Step 2 continued: Plot the test points:][Continuación del Paso 2: Traza los puntos de prueba:]#
BOX
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#[Step 3: Points of inflection:][Puntos de inflexión]#
#[Now enter the coordinates of all points of inflection, separated by commas if there are more than one, or dne if there are none. All coordinates can be decimal approximations accurate to four decimal places.
For instance, you would enter (3/4, sqrt(7)), (1,sqrt[3](4)) for the two points.][Ahora ingresa las coordenadas de todos los puntos de inflexión , separados por comas si hay más de uno, o ne si no hay ninguno. Todas las coordenadas pueden ser aproximaciones decimales con una precisión de cuatro decimales.
Por ejemplo ingresarías (3/4, sqrt(7)), (1,sqrt[3](4)) para los dos puntos.]# $\ \left(\dfrac{3}{4}, \sqrt{7}\right), \left(1,\sqrt[3]{4}\right).$
#[Points of inflection:][Puntos de inflexión]#: BOX*

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#[Step 3 continued: Plot the points of inflection:][Continuación del Paso 3: Traza los puntos de inflexión:]#
BOX
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#[Step 4: Behavior near singular points:][Paso 4: Comportamiento cerca de puntos singulares:]#
#[$f$ is singular at][$f$ es singular en]# $a={}$ BOX*
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$\displaystyle \lim_{x \to a^{-}} ={}$ BOX* $\displaystyle \lim_{x \to a^{+}} ={}$ BOX*
(For an infinite limit, enter -inf for −∞, and inf for ∞. Otherwise, if a limit does not exist, enter dne).
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#[Step 4 continued: Plot points indicating behavior near the singular point:][Continuación del Paso 4: Traza puntos indicando el comportamiento cerca del punto singular:]#
#[Now drag the points at the corner to positions near the $y$-axis indicating the direction of the curve as it approaches the axis from both sides. (Accuracy is not important here.)][Ahora arrastre los puntos en la esquina a las posiciones cerca del eje-$y$ que indican la dirección de la curva a medida que se acerca al eje desde ambos lados. (La precisión no es importante aquí).]#
BOX
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#[Step 5: Behavior at infinity:][Paso 5: Comportamiento en el infinito:]#
$\displaystyle \lim_{x \to -\infty} ={}$ BOX $\displaystyle \lim_{x \to \infty} ={}$ BOX
(For an infinite limit, enter -inf for −∞, and inf for ∞. Otherwise, if a limit does not exist, enter dne).
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#[Step 5 continued: Plot points indicating behavior at infinity:][Continuación del Paso 4: Traza puntos indicando el comportamiento en el infinito:]#
#[Now drag the points at the corner to positions near the left-and right-ends of the graph indicating the direction of the curve as $x \to -\infty$ and $x \to \infty$. (Accuracy is not important here.)][Ahora arrastre los puntos en la esquina a las posiciones cerca de los lados izquierdo y derecho que indican la dirección de la curva a medida que $x \to -\infty$ y $x \to \infty$. (La precisión no es importante aquí).]#
BOX
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#[Wrapping up: Classifying the extrema][Finalizando: Clasificando los extremos]#
#[At $x=%3$ $f$ has a][En $x=%3$ $f$ tiene un]# RADIO
#[At $x=%5$ $f$ has a][En $x=%3$ $f$ tiene un]# RADIO
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#[The graph will gradually emerge below. After each step you will see more of the graph and, for some steps, you will be asked to correctly position points or otherwise interact with the graph.][La gráfica emergerá gradualmente a continuación. Después de cada paso, verás máás de la gráfica y, por algunos pasos, se te pedirá que coloques correctamente los puntos o que interactúes con la gráfica.]#
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