Manipulación de derivados en notación diferencial
1. #[Suppose $y$ is a function of $x$. Then, thinking of $x$ as a function of $y$ (as, for instance, when we can solve for $x$) we have][Supongamos que $y$ es una función de $x$. Luego, pensando en $x$ como una función de $y$ (como, por ejemplo, cuando podemos resolver por $x$) tenemos]#
$\dfrac{dx}{dy} = \dfrac{1}{\Bigl(\dfrac{dy}{dx}\Bigr)}$, #[provided that][siempre que]# $\dfrac{dy}{dx} \neq 0$. \qquad
#[Example][Ejemplo]#
#[In the equation][En la ecuación]# $q = -0.2p - 8$ #[we have][tenems]# $\dfrac{dq}{dp} = -0.2$. Therefore,\\
$\dfrac{dp}{dq} = \dfrac{1}{\Bigl(\dfrac{dq}{dp}\Bigr)} = \dfrac{1}{-0.2} = -5$.
2. Suppose $x$ and $y$ are functions of $t$. Then, thinking of $y$ as a function of $x$ (as, for instance, when we can solve for $t$ as a function of $x$, and hence obtain $y$ as a function of $x$), we have
$\dfrac{dy}{dx} = \dfrac{dy/dt}{dx/dt}$. \qquad
#[Example][Ejemplo]#
#[If][Si]# $x = 3 - 0.2t$ #[and][y]# $y = 6 + 6t$, #[then][entonces]#
$\dfrac{dy}{dx} = \dfrac{dy/dt}{dx/dt} = \dfrac{6}{-0.2} = -30$.
#[Some for you][Algunos para ti]#